Pré-Vestibular ⇒ (UFMG-1997) - Geometria plana e Trigonometria

[edivarbraga]

Observe a figura:

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Nela, a circunferência maior C tem raio 2, e cada uma das circunferências menores, C1, C2, C3 e C4, é tangente a C e a um lado do quadrado inscrito. Os centros de C1, C2, C3 e C4 estão em diâmetros de C perpendiculares a lados do quadrado. A soma das áreas limitadas por essas quatro circunferências menores é:

A) 8p(3+ 2[R]2)
B) p(3 + 2[R]2)
C) p(3 - 2[R]2)
D) 2p(3 - 2[R]2)

Considere:

[R] = Raiz Quadrada
p = pi

[roberto]

Para calcular área de círculo só precisamos do raio. Então temos que calcular "r" (raio da circ. menor). Vou chamar de R o raio maior . Minha estratégia de calcular r: Repare que o diâmetro horizontal (poderia usar o vertical) vale 4,pois R=2. Se subtraírmos desse diâmetro o lado do quadrado ficaremos com dois diâmetros da circ. pequena (4r) e o problema estaria quase resolvido. Mas para subtraírmos o lado do quadrado "l", devemos calculá-lo. Veja que a diagonal do quadrado,também é um diâmetro da circ. maior, ou seja: a diagonal vale: d=4 . Lembre que a fórmula da diagonal do quadr. é d= l[R]2. Então 4= l[R]2 , logo: l=2[R]2. De posse do "l" fazemos a subtração : 4-2[R]2=4r , dessa equação já conseguimos o valor de r=(2-[R}2)/2 Agora é só calcular a soma das áreas. Espero que tenha entendido! Nos meus cálculos deu letra "d".

[FilipeCaceres]

Olá à todos,

Vou pedir que leiam isto http://www.tutorbrasil.com.br/forum/tutorial_tex.php.

Não deixem de utilizar o latex para postar uma questão ou para resolvê-la.

Abraço.

[edivarbraga]

Eu entendi o raciocínio, o que você explicou eu já até fiz anteriormente no meu caderno, o meu problema está no cálculo final das areas das circunferências menores, a partir daqui:

[tex3]Area C_1 = (\frac{2 -\sqrt {2}}{2})^2[/tex3] • [tex3]\pi[/tex3]

PS: Obrigado pelo link para o tutorial filipecaceres.