IME / ITA ⇒ (CFS-B1 - 2008 - Cod. 12) Equação Geral da Reta Tópico resolvido

[edivarbraga]

A equação geral da reta que passa por P(0, 3) e Q(1, 5) é representada por ax + by + c = 0. Assim, o valor de [tex3]\frac {a}{c}[/tex3] é:

(A) 2/3
(B) 3/4
(C) -1/5
(D) -5/6

Eu calculei aqui mas está dando -[tex3]\frac {2}{3}[/tex3] e não [tex3]\frac {2}{3}[/tex3], alguém pode conferir pra mim?

[Vinisth]

[tex3]m = \frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex3]
[tex3]m = \frac{5-3}{1-0} = 2[/tex3]
[tex3]y - 3 = 2x[/tex3]
[tex3]2x-y+3=0[/tex3]

Temos :
[tex3]\frac{a}{c} = \frac{2}{3}[/tex3]

[edivarbraga]

Não entendi absolutamente nada.

O que é m?
Por que y-3=2x?

[Vinisth]

[tex3]m = tg(\theta) = \frac{\Delta y}{\Delta x }[/tex3]
[tex3]m[/tex3] é a inclinaçao da reta.
Se voce tem a inclinaçao e 1 ponto no plano cartesiano ( eu usei o [tex3](0,3)[/tex3] ) voce tem a equaçao da reta atravez da Equaçao Fundamental:
[tex3]y-y_o=m(x-x_o)[/tex3] que mais uma vez é a mesma coisa que : [tex3]m = \frac{y-y_o}{x-x_o }=tg(\theta)[/tex3]
Voce pode usar determinantes tambem para encontrar a equaçao geral da reta.
Espero que tenha compreendido, pode postar se nao entendeu, que hoje mais tarde eu postarei, agora vou sair.
Abraçoos

[edivarbraga]

Agora eu entendi e me recordei disso na matéria, faz quase um ano que vi isso na escola e já nem me lembrava.

Eu realizei os cálculos por determinante e cheguei nessa equação de reta:

-2x + 3 = 0

Mesmo eu já tendo entendido, você poderia postar aqui pelo método da matriz?

Grato desde já.

[poti]

[tex3]\begin{vmatrix}x & y & 1\\ x_{1} & y_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & 1\end{vmatrix} = 0[/tex3]

Fiz por Sarrus e cheguei em [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] também. Tente fazer de novo, errar sinal em determinante é mais fácil do que se pensa

[edivarbraga]

Agora eu entendi e me recordei disso na matéria, faz quase um ano que vi isso na escola e já nem me lembrava.

Eu realizei os cálculos por determinante e cheguei nessa equação de reta:

-2x + 3 = 0

Mesmo eu já tendo entendido, você poderia postar aqui pelo método da matriz?

Grato desde já.

Cara, eu fiz e refiz algumas vezes e sempre chego a -2x + 3 = 0

u.u" Façam passo a passo, por favor.

[poti]

Aplicando a Regra de Sarrus:

[tex3]\begin{vmatrix}x & y & 1\\ 0 & 3 & 1\\ 1 & 5 & 1\end{vmatrix}\left.\begin{matrix}
x & y\\
0 & 3\\
1 & 5
\end{matrix}\right| = 0[/tex3]

Parte Positiva (Diagonais Principais):
[tex3]1.0.5 = 0[/tex3]
[tex3]y.1.1 = y[/tex3]
[tex3]x.3.1 = 3x[/tex3]

Parte Negativa (Diagonais Secundárias):
[tex3]{-}(y.0.1) = 0[/tex3]
[tex3]{-}(x.1.5) = -5x[/tex3]
[tex3]{-}(1.3.1) = -3[/tex3]

Somando tudo: [tex3]0 + y + 3x - 0 - 5x - 3 = -2x + y -3[/tex3]

[tex3]\frac{a}{c} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}[/tex3]

[edivarbraga]

Agora sim, muito obrigado. rsrs

Consegui entender completamente. ;D

[Vinisth]

Obrigado poti.
Por determinante eu faço assim, acho mais facil se bem que é a mesma coisa. Veja :
[tex3]\begin{vmatrix}{} 0 & 3 \\ x & y \\ 1 & 5 \\ 0 & 3 \end{vmatrix}=5x+3-3x-y=0[/tex3]
Observe que eu coloquei todos os pares ordenados e no final eu repeti o par [tex3](0,3)[/tex3](sempre voce devera repetir no final), depois é so multiplicar a diagonal principal e subtrair com a diagonal secundaria.
Temos entao :
[tex3]2x-y+3=0[/tex3]
Abraçoo