Física I ⇒ Energia Cinética (de Rotação) Tópico resolvido

[poti]

Pretende-se construir um carro que aproveita a energia de um volante constituído por um cilindro de 100kg e raio R. O volante deve proporcionar energia mecânica média de 2Mj por quilômetro, com a velocidade angular máxima de 400rev/s. Calcular o menor valor de R para que o carro possa cobrir 300km sem que o volante seja recarregado de energia.

[poti]

Momento de inércia do cilindro: [tex3]I = \frac{Mr^2}{2}[/tex3]

Energia cinética de rotação: [tex3]E_{c} = \frac{I \omega^2}{2}[/tex3] (I)

Velocidade angular: [tex3]\omega = 400rev/s[/tex3]

[tex3]1rev - 2\pi rad[/tex3]
[tex3]400rev - x[/tex3]

[tex3]\boxed{\omega = 800\pi rad/s}[/tex3] (II)

Substituindo a massa no momento:

[tex3]\boxed{I = 50r^2}[/tex3] (III)

Substituindo (II) e (III) em (I):

[tex3]E_{c} = \frac{32.000.000 \pi R^2}{2}J = 16\pi r^2 MJ[/tex3]

Como gasta [tex3]2MJ[/tex3] por km, e ele vai quer andar 300km sem parar, então:

[tex3]16\pi r^2 = 600[/tex3]

[tex3]r^2 = \frac{600}{16\pi}[/tex3]

[tex3]\boxed{r = \frac{10\sqrt{6}}{4\sqrt{\pi}} m}[/tex3]

Não tá muito bonito isso, alguém me ajuda ?

[FilipeCaceres]

Vou lhe dar uma dica, tente resolver algebricamente primeiro e depois faça as devidas substituições.

Como você mesmo já mostrou, temos que:
[tex3]E_{c} = \frac{I \omega^2}{2}[/tex3]

[tex3]I = \frac{MR^2}{2}[/tex3]

Logo,
[tex3]E_{c} =\frac{MR^2 \omega^2}{4}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\boxed{R=\frac{2}{\omega}\sqrt{\frac{E_c}{M}}}[/tex3]

Agora é só fazer as substituições.

Gabarito:
[tex3]\boxed{R=1,95\,m}[/tex3]

[poti]

Na verdade o [tex3]\pi[/tex3] não tem raiz, foi só nisso que eu errei.

Refazendo pelo seu cálculo fica:

[tex3]\boxed{r = \frac{10\sqrt{6}}{4\pi} m} \approx 1,95[/tex3]

Que bom que o erro foi só esse, eu achei que estava viajando demais na resposta.