Ensino Médio ⇒ Probabilidade e Determinantes

[paulo testoniMOD]

Qual a probabilidade de um determinante de ordem [tex3]2[/tex3] ser par, sabendo-se que os [tex3]4[/tex3] números que o formam foram escolhidos ao acaso?

[fabit]

Consideremos que a probabilidade de um inteiro aleatório ser par é [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] contra [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] de ser ímpar.

Os casos são [tex3]16[/tex3] para os elementos [tex3]a_{11}, a_{12}, a_{21}[/tex3] e [tex3]a_{22}:[/tex3]

Nos casos onde todos são pares ou todos são ímpares, o determinante é par [tex3](2[/tex3] em [tex3]2).[/tex3]
Nos casos onde [tex3]3[/tex3] são pares e [tex3]1[/tex3] é ímpar, dá par [tex3](4[/tex3] em [tex3]4).[/tex3]
Nos casos onde [tex3]3[/tex3] são ímpares e [tex3]1[/tex3] é par, dá ímpar [tex3](0[/tex3] em [tex3]4).[/tex3]
Nos casos onde [tex3]2[/tex3] são pares e [tex3]2[/tex3] são ímpares, aí depende da posição. Se os pares estiverem em uma diagonal e, consequentemente, os ímpares na outra, dá ímpar. Do contrário dá par [tex3](4[/tex3] em [tex3]6).[/tex3]

Totalizando, ficam [tex3]10[/tex3] casos dos [tex3]16[/tex3] possíveis.

• [tex3]P= \frac{10}{16} = \frac{5}{8}.[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Fabit.

Agradeço a sua resolução.