Física I ⇒ Torque Tópico resolvido

[poti]

Na figura, o plano inclinado não tem atrito e o fio que une os dois corpos passa pelo centro de massa de cada um. O momento de inércia da polia é [tex3]I[/tex3] e o raio [tex3]R[/tex3].

a) Determinar a resultante dos torques que atua no sistema (isto é, sobre os dois corpos - o fio e a polia).

b) Dar a expressão do momento angular total do sistema em relação ao centro da polia quando a velocidade de cada um for [tex3]v[/tex3].

c) Calcular a aceleração de cada corpo a partir dos resultados conseguidos em (a) e (b), igualando a resultante dos torques à taxa de variação do momento angular do sistema.

pi.jpg (10.88 KiB) Exibido 3453 vezes

Esse é um tipo de exercício que eu tenho muita dificuldade, porque eu tenho que trabalhar com a parte linear (leis de newton) e com a parte angular (equações de rotação). Preciso muito saber como trabalhar com os dois ao mesmo tempo, pois é a base da minha prova.

Gabaritos:

Resposta

---

a) [tex3]Rg(m_{2}sen \theta - m_{1})[/tex3] para trás;
b) [tex3]vR(\frac{I}{R^2 + m_{1} + m_{2}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{(m_{2} sen \theta - m_{1})g}{I^2/R + m_{1} + m_{2}}[/tex3]

[FilipeCaceres]

Vamos assumir que a corda é desprezível né.
a)Dica
Calcule o torque sobre o centro de massa da polia.

b)Dica
Calcule o momento angular do sistema sobre um eixo que passa pelo centro da polia.

C)Dica
Derive o resultado de (b) e substitua o valor encontrado em (a).

[poti]

Letra a)

[tex3]\tau_{ext} = T_{1}R -T_{2}R[/tex3]

- Só que [tex3]T = m.g[/tex3];
- A decomposição de forças mostra que o contrário da tração no bloco 2 vale [tex3]m_{2}.g.sen \theta[/tex3].

Então:

[tex3]\tau_{ext} = R(m_{1}.g - m_{2}.g.sen \theta) = Rg(m_{1} - m_{2}sen \theta)[/tex3]

Não sei fazer a letra b)

[FilipeCaceres]

b)Dica
[tex3]L=I\omega +m_1vR+m_2vR[/tex3]

[poti]

[tex3]L = I \omega + m_{1}vR + m_{2}vR[/tex3]

Só que:

[tex3]V = \omega R[/tex3]

[tex3]L = I \frac{v}{R} + m_{1}vR + m_{2}vR[/tex3]

[tex3]\boxed{L = vR(\frac{I}{R^2} + m_{1} + m_{2})}[/tex3]

Meu gabarito tá com a formatação muito ruim, mas acho que é isso mesmo. Vou tentar a outra letra agora.

[FilipeCaceres]

c)Dica
[tex3]\tau=\frac{dL}{dt}[/tex3]

[poti]

Derivada do momento angular:

[tex3]\sum \tau = \frac{dL}{dt} = R\sum F_{t}[/tex3]

Derivando o momento angular e substituindo o somatório das forças da letra a):

[tex3]a \cancel{R} (\frac{I}{R^2} + m_{1} + m_{2}) = \cancel{R} g(m_{1} - m_{2}sen \theta)[/tex3]

[tex3]\boxed{a = \frac{g(m_{1} - m_{2}sen \theta)}{(\frac{I}{R^2} + m_{1} + m_{2})}}[/tex3]