IME / ITA ⇒ (ITA - 1953) P.G. Tópico resolvido

[poti]

Partindo de um quadrado Q1, cujo lado mede a, consideremos os quadrados Q2, Q3, Q4,..., QN tal que os vértices de cada um sejam os pontos médios do quadrado anterior. Determine o limite da soma das áreas de todos esses quadrados.

Gabarito:

Resposta

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[tex3]2a^2[/tex3]

Obs: Eu acho que estou interpretando errado, cheguei em [tex3]\frac{4}{3}a^2[/tex3]

[FilipeCaceres]

A área do primeiro quadrado é [tex3]A_1=a^2[/tex3]

O lado do segundo quadrado é [tex3]L_2=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex3], logo a área vale [tex3]A_2=\frac{a^2}{2}[/tex3]

E assim por diante, onde a soma forma uma PG de razão [tex3]q=\frac{1}{2}[/tex3]

Logo,
[tex3]S=\frac{a^2}{1-\frac{1}{2}}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{S=2a^2}[/tex3]

Abraço.

[Auto Excluído (ID:20100)]

Boa tarde, sei que o tópico é antigo mas alguém poderia me responder como que [tex3]S=\frac{a^2}{1-\frac{1}{2}}[/tex3]?

Fiz assim:[tex3]a_1=a^2[/tex3], [tex3]q=\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]S=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}[/tex3]

[tex3]\therefore S=\frac{a^2[(\frac{1}{2}^n)-1]}{\frac{1}{2}-1}[/tex3]

Gostaria de saber onde estou errando

[snooplammer]

Soma de P.G infinita