IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2006) Frações Algébricas Tópico resolvido

[Wachsmuth]

Sendo [tex3]y=\frac{x+a}{x+b},[/tex3] qual é o valor numérico de [tex3]y[/tex3] para [tex3]x=\sqrt {2},[/tex3] sabendo-se que, para todo número real [tex3]x\neq - b,[/tex3] [tex3]y(x^2-2)=x^2+\sqrt {2}x-4[/tex3]:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]0,5[/tex3]
c) [tex3]0,6666...[/tex3]
d) [tex3]1,5[/tex3]
e) [tex3]2,0[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá Wachsmuth,

Vendo a igualdade [tex3]y=\frac{x+a}{x+b}[/tex3] e isolando [tex3]y[/tex3] na segunda equação:

[tex3]y=\frac{x^2+x \sqrt{2}-4}{x^2-2}[/tex3]

Fatorando os dois polinomios do numerador e denominador, temos:

[tex3]y=\frac{(x-\sqrt 2) \cdot (x+2 \cdot \sqrt 2)}{(x-\sqrt 2) \cdot (x+\sqrt 2)}[/tex3]

Cortando os termos em comum:

[tex3]y=\frac{x+2 \cdot \sqrt 2}{x+\sqrt 2}[/tex3]

Agora é só substituir o valor de [tex3]x[/tex3] por [tex3]x=\sqrt 2[/tex3]

[tex3]y=\frac{\sqrt 2+2 \cdot \sqrt 2}{\sqrt 2+\sqrt 2}[/tex3]

[tex3]y = 1,5[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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