Física II ⇒ (Unicamp) Ótica

[Milla]

A figura a seguir representa uma certa fibra óptica que consiste de um núcleo cilíndrico de índice de reflexão n > 1, circundado por ar cujo índice vale 1,0. Se o ângulo ‘ representado na figura for suficientemente grande, toda a luz será refletida em ziguezague nas nas paredes do núcleo, sendo assim guiada e transmitida por longas distâncias. No final da fibra a luz sai para o ar formando um cone de ângulo phi , conforme a figura.

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a) Qual o valor mínimo de sen beta em termos de n para que a luz seja guiada?
b) Qual o valor de sen phi em termos de n?

Ps: Espero que possam me ajudar. Aguardo respostas
Tenham uma Boa Tarde
E Bom Estudo!!

[emanuel9393MOD]

Olá, milla!

a)Para que haja reflexão total na fibra óptica, o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] deve ser maior que o ângulo limite [tex3]L[/tex3]:
[tex3]\alpha > L \\ \sen \alpha > \sen L \\ \\ \sen \, \alpha \, > \frac{n_{ar}}{n} \\ \\ cos \, \beta \, > \, \frac{1}{n}[/tex3]
Elevando os dois membros ao quadrado:
[tex3]\cos^{2} \, \beta \, > \, \left(\frac{1}{n}\right)^{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 1 \, - \, \sen^{2} \, \beta \, > \, \left(\frac{1}{n}\right)^{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{\sen \, \beta \, < \, \sqrt{1 \, - \, \left(\frac{1}{n}\right)^{2}}}}[/tex3]
Bem, acredito que o valor do seno de beta tem valor máximo e não mínimo. Observe que se beta aumentar, alfa diminui. E se alfa diminuir de forma que acabe se tornando menor que o ângulo limite, não teremos mas relfexão e sim refração.
b) Para responder esse ítem, vamos usar a lei da refração de Snell-Descartes:
[tex3]{n \cdot \sen \, \beta \, = \,n_{ar} \cdot \sen \, \Phi } \\ {\boxed{\boxed{\sen \, \Phi \, = \, n \cdot \sqrt{1 \, - \, \left(\frac{1}{n}\right)^{2}}}}}[/tex3]

Milla, você poderia conferir se os resultados são esses mesmo?

Um abraço!