Pré-Vestibular ⇒ (UEM - 1998) Números Complexos

[HEITORSONIC]

me ajudem a fazer essa questão por favor?

Com relação aos numeros complexos x e y que satisfazem{x+yi= -2 e xi+y=2+2i é correto afirmar que:

01)o conjugado de y é 2i-1
02)[tex3]x^2[/tex3] é um numero real
04)x+yi+2=0
08)xy=2-x
16)x+y=i+1
32)[tex3]y^2[/tex3] é um numero real

[FilipeCaceres]

Temos,
[tex3]\begin{cases}x+yi= -2 \\ xi+y=2+2i\end{cases}[/tex3]

Somando temos,
[tex3](x+y)+(x+y)i=2i[/tex3]

[tex3](x+y)(1+i)=2i[/tex3]

[tex3]x+y=\frac{2i}{1+i}.\frac{(1-i)}{(1-i)}[/tex3]

[tex3]\boxed{x+y=1+i}[/tex3], logo a afirmativa (16) está correta.

01)Falso,
Temos,
[tex3]\begin{cases}x+yi= -2\,\,\, (i)\\ x+y=1+i\,\,\,(ii)\end{cases}[/tex3]

Isolando (ii) e substituindo em (i) vem,
[tex3]1+i-y+yi=2i[/tex3]

[tex3]y(-1+i)=-3-i[/tex3]

[tex3]y=\frac{-3-i}{-1+i}.\frac{(-1-i)}{(-1-i)}[/tex3]

[tex3]y=1-2i[/tex3]

Logo,
[tex3]\boxed{\bar{y}=1-2i}[/tex3]

02)Verdadeira,
[tex3]xi=2+2i-1-2i=1[/tex3]

[tex3]x=\frac{1}{i}.\frac{i}{i}[/tex3]

[tex3]x=1[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{|x|=1}[/tex3]

04)Verdadeira,
É de imediato, foi dado no enunciado que [tex3]x+yi= -2[/tex3], logo [tex3]x+yi+2=0[/tex3]

08)Falso,
[tex3]xy=(1+2i)(i)=i-2\neq 2-x=2-i[/tex3]

16)Verdadeira,
Já foi demonstrado

32)Falso,
[tex3]y^2=(1+2i)^2\,\,\in \,\ \mathbb{C}[/tex3]

Abraço.