Pré-Vestibular ⇒ (PUC-MG) Função Exponencial Tópico resolvido

[lo4dd]

A soma dos zeros da função [tex3]F(x) = 2^{x-1} - 3\sqrt{2^{x-1}} + 2[/tex3] é:
a) 1,5 c) 3,0 e) 5,0
b) 2,5 d) 4,0


GABARITO : letra " d "

[aleixoreis]

Penso que deste modo está certo:

[tex3]2^{x-1}-3.2^{\frac{x-1}{2}+2}+2[/tex3]
Fazendo: [tex3]2^{x-1}=y^2[/tex3] e [tex3]2^{\frac{x-1}{2}}=y[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]y^2-3y+2=0[/tex3]
y=1 ou y= 2

[tex3]2^{\frac{x-1}{2}}=2[/tex3] [tex3]\rightarrow \frac{x-1}{2}=1\rightarrow x=3[/tex3]
[tex3]2^{\frac{x-1}{2}}=1[/tex3] [tex3]\rightarrow \frac{x-1}{2}=0\rightarrow x=1[/tex3]

Somando 3+1=4
Estes valores (3 e 1) são raízes da equação.
[]'s.