Concursos Públicos ⇒ Matemática Financeira - títulos

[Guilherme Leroy]

Uma empresa apresenta 6 títulos de mesmo valor para serem descontados em um banco. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 2,36% ao mês, que os títulos possuem vencimentos para 60, 120, 180, 240, 300, 360 dias, e que o valor líquido creditado na conta da empresa foi de R$36.000,00 , calcular o valor de cada título. Usando Desconto simples e bancário.

[fabit]

Quero estabelecer uma convenção pessoal. Farei comentários adicionais sobre temas a respeito dos quais tenho opinião formada. Juros bancários (sinônimos "comerciais" e "por fora") são exemplos de tais temas. No caso, minha opinião é de repúdio à continuidade deles. MAS ISSO NÃO É UM PROTESTO CONTRA O ENVIO DE DÚVIDAS E QUESTÕES SOBRE ISSO!!! Tão somente um comentário sobre deficiências no nosso sistema de ensino, que visa a perpetuar um status quo de opressão. Portanto, continuarei com a mesma boa vontade de resolvê-los, empenhando a mesma energia com a qual resolvo temas que julgo importantes.

Desta forma, antes de resolver, escreverei algo como "ABAIXO O DESCONTO POR FORA!". Tal frase poderia causar desconforto e até mesmo indignação à primeira vista (tipo, "Pô! Quem é esse cara que me censura por eu ter postado uma dúvida sobre um assunto que ele não aprova? Ainda por cima um assunto que cai em todos os concursos?"). Não é nada disso! Não é contra quem posta a dúvida e sim contra o sistema.

Agora sim, ("Juros por fora? ARRGGGHH!"):

Por serem juros simples, os 2,36% ao mês viram 2x2,36% para o título de 60 dias (2 meses), 4x2,36% para o de 120 dias (4 meses), etc, até 12x2,36% para o de 360 dias (1 ano = 12 meses).

Seja N o valor de face (sinônimo "nominal") dos títulos. As expressões do valor poresente dos respectivos títulos à época do crédito são:

[tex3]N-N\times2\times0,0236[/tex3]
[tex3]N-N\times4\times0,0236[/tex3]
[tex3]N-N\times6\times0,0236[/tex3]
[tex3]N-N\times8\times0,0236[/tex3]
[tex3]N-N\times10\times0,0236[/tex3]
[tex3]N-N\times12\times0,0236[/tex3]

A idéia agora é somar e igualar com o crédito de 36000. Forma-se a equação:
[tex3]6N-0,0236N(2+4+\cdots+12)=36000[/tex3]
[tex3]N[6-42\times0,0236]=36000[/tex3]
[tex3]N=\frac{36000}{5,0088}\approx R\$7187,35[/tex3]

Abraço