IME / ITA ⇒ Valor mínimo:

[FilipeCaceres]

Olá poti, observe o teu erro:

[tex3]\frac{x^4+x^2+5}{(x+1)^2} = (x^2-2x+4)(x^2+2x+1)-6x+1 = f(x).g(x) - r(x)[/tex3]

Na verdade,
[tex3]\frac{x^4+x^2+5}{(x+1)^2} \neq (x^2-2x+4)(x^2+2x+1)-6x+1[/tex3]

Mas isso é verdade,
[tex3]x^4+x^2+5 = (x^2-2x+4)(x^2+2x+1)-6x+1[/tex3]

Vou deixar para você tentar novamente.

Abraço.

[poti]

É humanamente impossível fazer esse exercício.

Derivando pela regra do quociente:

[tex3]\frac{(x^4+x^2+5).(2x+2) - (4x^3 + 2x).(x^2 +2x + 1)}{(x+1)^4}[/tex3]

[tex3]\frac{2(-x^5 - 3x^4 - 2x^3 - x^2 + 4x + 5)}{(x+1)^4}[/tex3]

O divisor nunca vai se anular, então para termos o ponto de mínimo dependemos apenas do denominador se anulando; sendo assim:

[tex3]{-}x^5 - 3x^4 - 2x^3 - x^2 + 4x + 5 = 0[/tex3]

É fácil perceber que uma das raízes é [tex3]{-}1[/tex3], mas e as outras ? Quem garante que [tex3]{-}1[/tex3] é a menor ? Aliás, não é; fica praticamente impossível descobrir as outras raízes por pesquisa, pois mesmo que rebaixarmos a equação por Briot-Ruffini, ainda teremos um polinômio de quarto grau. Esse exercício tem algum erro ou foi colocado de bobeira aí (ou eu estou me fazendo de otário pela terceira vez nesse tópico )

[lecko]

É essa questão deve ter sido anulada então.
Mas mesmo assim obrigado.
Vlw/abraço.

[FilipeCaceres]

O mínimo dessa função é aproximadamente 1,7397, sendo que ele ocorre para x igual a aproximadamente 1,0831.

O que não tem nas alternativas.

[lecko]

Bom, por acaso navegando pelos tópicos achei a resolução para essa questão que achei ser insolúvel..
abaixo segue o link:
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... php?t=8413