Pré-Vestibular ⇒ (MACK-SP) Função Logaritmica Tópico resolvido

[lo4dd]

O volume de um liquido volatil diminui 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz à metade. O valor que mais se aproxima de t é: (Use [tex3]\log 2 = 0,30[/tex3].)

a) 2h e 30 min
b) 2h
c) 3h
d) 3h e 24 min
e) 4h

gabarito do livro : letra "c "

[willianstinoco]

O volume é dado por uma progressão geométrica decrescente de razão -0,2.

Então podemos usar:

[tex3]V = V_0(1-0,2)^t \ \ \ \ \ \Right V = V_0(0,8)^t[/tex3]

como ele quer a metade do volume inicial, então:

[tex3]V = \frac{V_0}{2}[/tex3]

Então teremos:

[tex3]\frac{V_0}{2} = V_0(0,8)^t \ \ \ \ \ \Right \frac{1}{2} = (0,8)^t \ \ \ \ \ \ \Right t \log (0,8) = \log(\frac{1}{2})[/tex3]

[tex3]t(\log \ 8 \ - \ \log \ 10 )= -log \ 2 \ \ \ \ \ \Right t(3\log \ 2 \ - \ \log \ 10) = -0,30[/tex3]



[tex3]t(3 \cdot 0,30 \ - \ 1) = -0,30 \ \ \ \ \Right t = \frac{-0,30}{-0,10} \ \ \ \Right t = 3[/tex3]