Pré-Vestibular ⇒ (UESB - 2006) Probabilidade Geométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

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Ligando-se três vértices quaisquer de um hexágono regular obtém-se triângulos. Sendo assim, escolhendo-se aleatoriamente um desses triângulos, a probabilidade de ele não ser retângulo é igual a

01) [tex3]20\%[/tex3].
02) [tex3]30\%[/tex3].
03)[tex3]40\%[/tex3].
04) [tex3]50\%[/tex3].
05) [tex3]60\%[/tex3].

Resposta

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01.

[paulo testoniMOD]

Hola Aldrin.

Um hexágono tem 6 vértices.

Vc pode traçar C6,3 = 20 triângulos usando esses 6 vértices tomadaos 3 a 3.

Um hexágono possui seis (6) vértices.
Combinando 3 a 3 os 6 vértices do hexágono regular temos:
C 6, 3 = (6!)/(3!3!) = (6*5*4*3!)/(3*2*1*3!) = 5*4 = 20 triângulos.
É possível formar 3 tipos de triângulos seguindo as orientações do enunciado.
Tomando um lado do hexágono regular e um dos extremos do lado oposto, que são vértices do hexágono, formamos um triângulo retângulo e escaleno. Com cada lado será possível formar dois triângulos retângulos, pois o lado oposto possui duas extremidades que são vértices.
Temos: 6*2 = 12 triângulos retângulos. Observação: todos congruentes.
Triângulos não retângulos: 20 – 12 = 8.
Dois serão eqüiláteros e também, logicamente, acutângulos (congruentes). Seis serão isósceles e obtusângulos (congruentes).
P = 8/20 = 0,4 = 40/100 = 40%.