Ensino Superior ⇒ Montante Tópico resolvido

[Natan]

Em que data foi aplicado o capital de R$ 1250,00 a taxa de juro de 8%am/m, se em 26/10/2009 foi produzido o montante de R$ 3874,72?

a) 10/01/2011
b) 11/08/2008
c) 12/07/2007
d) 10/09/2009
e) 22/11/2008

[olgario]

Se considerarmos:

[tex3]C_0 \,=\,[/tex3]Capital Inicial

[tex3]M\,=\,[/tex3]Montante

[tex3]i\,=\,[/tex3]Taxa

[tex3]n\,=\,[/tex3] ao periodo da aplicação, em Anos, Meses ou Dias

Temos que:

[tex3]M\,=\,C_0(1+i)^n[/tex3]

Se passarmos esta expressão para notação logarítmica, obtemos:

[tex3]nlog(1+i)\,=\,logM\,-\,logC_0[/tex3]

[tex3]n\,=\,\frac{logM\,-\,logC_0}{\log (1+i)}[/tex3]

[tex3]n\,=\,\frac{\log \, 3874,72\,-\,\log \,1250}{\log (1+0,08)}\,=\,14,7[/tex3]

Considerando que o juro é mensal temos que, o valor encontrado corresponde a [tex3]14[/tex3] meses, mais [tex3]0,7[/tex3] de [tex3]1[/tex3] mês, o que dá 21 dias.

Como [tex3]14\,=\,12+2[/tex3], temos um periodo de aplicação de : [tex3]1[/tex3] ano, [tex3]2[/tex3] meses e [tex3]21[/tex3] dias.

Ou seja: [tex3]14,7\,\times\,30\,=\,441[/tex3] dias.

[tex3]12\times\,30\,=\,360\,+\,30\,+30\,+\,21\,=\,441[/tex3].

Se nos situarmos na data de [tex3]26-10-2009[/tex3], e retrocedermos no tempo, o tal periodo de aplicação de [tex3]441[/tex3] dias, ou seja, de [tex3]1[/tex3] ano, [tex3]2[/tex3] meses e [tex3]21[/tex3] dias.

Vamos ter:

[tex3]\;26-10-2009[/tex3]
[tex3]\text{ }\downarrow \text{ }{\longrightarrow \, 1 } \text { ano}[/tex3]
[tex3]\;1-11-2008[/tex3]
[tex3]\text{ }\downarrow \text{ }{\longrightarrow \, 1^{\circ} } \text{ mes}[/tex3]
[tex3]\;2-10-2008[/tex3]
[tex3]\text{ }\downarrow \text{ }{\longrightarrow \, 1^{\circ} } \text{ mes}[/tex3]
[tex3]\;2-09-2008[/tex3]
[tex3]\text{ }\downarrow[/tex3]
[tex3]\text{+\;21 dias, de}: { \longrightarrow \,\,1-09-2009,\text{ a } 12-08-2008}[/tex3].

Pelo que, o capital foi aplicado em: 11-08-2008 .

Alínea (b).