Pré-Vestibular ⇒ (UEPG) tenho duvidas em exercicios de seno

[Chrislix]

Com base nas assertivas a baixo, assinale o que for correto:
1) o valor minimo da função [tex3]f(x)= 2 + 5 sen 4x[/tex3] é -3.

2) o período de um conjunto-imagem da função [tex3]f:R \rightarrow R[/tex3] definida por [tex3]f(x)=4senX. cosX[/tex3] são respectivamente, [tex3]2\pi[/tex3] e [tex3][-4,4][/tex3].

4) se [tex3]cotg(a). sec(a)> 0[/tex3] e [tex3]sen(a). cos(a)< 0[/tex3]
então [tex3]\pi < a < \frac {3 \pi}{2}[/tex3].

8 )se [tex3]A= sen430[/tex3] º e [tex3]B= 700[/tex3] º então [tex3]A < B[/tex3].

16)para todo [tex3]x ( ]{\frac {\pi}{2}}, {\frac {\pi^{-}}{2}}[/tex3] o valor de [tex3](tg^{2}x +1).(sen^{2} x-1)[/tex3] é -1

[Vinisth]

[tex3]1)[/tex3] Verdadeira
Valor minimo pro [tex3]sen(x)=-1[/tex3]
[tex3]f(x)=2-5=-3[/tex3]

[tex3]2)[/tex3] Falso
[tex3]2sen(x).cos(x)=sen(2x)[/tex3]
[tex3]f(x)=2sen(2x)[/tex3]
[tex3]t=\frac{2\pi}{r}[/tex3]
[tex3]t=\frac{2\pi}{2}=\boxed{\pi}[/tex3]
[tex3]Im = [-2,2][/tex3]
[tex3]4)[/tex3]

[tex3]4)[/tex3] Falso
[tex3]\frac{1}{sen(a)} \gt 0[/tex3] e [tex3]sen(a).cos(a) <0[/tex3]
Agora observe que se os dois for positivos ou negativos, o produto da maior que 0. Entao temos que saber em qual quadrante ou sen(a) ou cos(a) tem sinais diferentes. Que é no 2º e no 3º.Mas como seno so pode ser positivo, logo tiramos o 3º quadrante Então:
[tex3]\frac{\pi}{2}<a<\pi[/tex3]

[tex3]8)[/tex3]
B = ?

[tex3]16)[/tex3] ?

Abraço

[aleixoreis]

No item 2 até a 3ª linha eu entendi.
Nos cáculos para achar o período de senx, por que [tex3]t=\frac{2\pi}{r}[/tex3]? Que "r" é esse?
A conta da 5ª linha está incorreta.

O período (ou ciclo de variação) do seno é [tex3]2\pi[/tex3], pois se observarmos a senoide vemos que começa em 0 (seno de 0) atinge um valor maximo=1 para seno de 90º,
volta ao valor=0 para seno de 180º, vai para um valor mínimo=-1 para seno 270º e finalmente volta para 0 quando seno de 360º=0.

[]'s.

[Vinisth]

[tex3]f(x)=a+b.sen(rx+q)[/tex3]
Para funçao seno:
[tex3]T=\frac{2\pi}{r}[/tex3]

[aleixoreis]

Sinto muito,mas continuo sem entender!
Será que vc podia explicar com mais detalhes?
O período do seno e do cosseno é [tex3]2\pi[/tex3] e não somente [tex3]\pi[/tex3]. Qualquer livro de Trigonometria mostra isso!
[]'s.

[Vinisth]

[tex3]I)[/tex3] Sej a função: [tex3]y = sen(x)[/tex3]
Se multiplicarmos sen (x) por um numero qualquer, a ordenada do grafico sera multiplicada por esse mesmo numero, as abscissas porém ficarão as mesmas.Assim nas funçoes por exemplo: [tex3]2.sen(x)[/tex3], [tex3]10.sen(x)[/tex3], [tex3]\frac{1}{2}[/tex3].[tex3]sen(x)[/tex3]
http://www.mathway.com/answer.aspx?p=gr ... lse?p=True
[tex3]II)[/tex3] Pelo contraio se multiplicarmos o arco x por um fator qualquer, dividiremos o periodo por esse numero.Exemplo:[tex3].sen(2x)[/tex3], [tex3].sen(10x)[/tex3],[tex3]sen(\frac{1}{2}x)[/tex3]
http://www.mathway.com/answer.aspx?p=gr ... 5?p=-2?p=2
Abraço, se nao entender eu posto dinovo

Olhe os graficos das funçoes

[aleixoreis]

Estudei os gráficos e aprendi mais alguma coisa útil.
Obrigado.
[]'s.