Ensino Superior ⇒ Pré Cáculo

[Elivelthon]

O meu resultado não bateu com a resposta do livro. É pra cacular [tex3]\frac{3-\sqrt(5+x)}{1-\sqrt(5-x)}[/tex3] onde x=4 minha resposta de -1/4 mas o livro da como resposta correta-1/3

[FilipeCaceres]

Temos,
[tex3]\frac{3-\sqrt(5+x)}{1-\sqrt(5-x)}[/tex3] com [tex3]x=4[/tex3]

Podemos fazer a seguinte substituição,
[tex3]t=\sqrt{5+x}[/tex3]
[tex3]t^2=5+x[/tex3]
[tex3]x=t^2-5[/tex3] como [tex3]x=4[/tex3] teremos [tex3]t=3[/tex3]

Agora vamos fazer o seguinte,
[tex3]\frac{3-\sqrt(5+x)}{1-\sqrt(5-x)}=\frac{3-\sqrt(\cancel{5}+t^2-\cancel{5})}{1-\sqrt(5-(t^2-5))}=\frac{3-t}{(1-\sqrt{10-t^2})}.\frac{(1+\sqrt{10-t^2})}{(1+\sqrt{10-t^2})}[/tex3]

[tex3]\frac{(3-t)(1+\sqrt{10-t^2})}{t^2-9}=\frac{(3-t)(1+\sqrt{10-t^2})}{(t-3)(t+3)}.\frac{(-1)}{(-1)}=\frac{\cancel{(3-t)}(1+\sqrt{10-t^2}).(-1)}{\cancel{(3-t)}(t+3)}=\frac{-(1+\sqrt{10-t^2})}{t+3}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\frac{-(1+\sqrt{10-t^2})}{t+3}[/tex3] para t=3, logo

[tex3]\frac{-(1+\sqrt{10-3^2})}{3+3}=-\frac{2}{6}=\boxed{-\frac{1}{3}}[/tex3]

Se alguém tiver uma forma mais fácil poste.

PS. : Só por curiosidade qual é o livro que você está usando?
Abraço.

[Elivelthon]

Na verdade é uma apostila de Pre calculo do prof.Artur Passos Dias Lima.
Vc usou conceito de limite?

[FilipeCaceres]

Não usei conceito de limite, apenas manipulação algébrica.

Uma outra forma que encontrei e que também é mais fácil é a seguinte.
[tex3]\frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}\,.\,\frac{(3+\sqrt{5+x})(1+\sqrt{5-x})}{(3+\sqrt{5+x})(1+\sqrt{5-x})}=\frac{(4-x)(1+\sqrt{5-x})}{(-4+x)(3+\sqrt{5+x})}.\frac{(-1)}{(-1)}[/tex3]

[tex3]{-\frac{\cancel{(4-x)}(1+\sqrt{5-x})}{\cancel{(4-x)}(3+\sqrt{5+x})}}=-\frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}=-\frac{1+\sqrt{5-4}}{3+\sqrt{5+4}}=\boxed{-\frac{1}{3}}[/tex3]

Abraço.

[Elivelthon]

entendi. Valeu mano abraços!!