Concursos Públicos ⇒ Probabilidade: Distribuição Binomial

[jrbueno]

Num teste de [tex3]7[/tex3] questões do tipo classificar a sentença como verdadeira ou falsa, a probabilidade de um candidato que responda todas ao acaso acertar pelo menos [tex3]6[/tex3] questões é:

a) [tex3]\frac{1}{256}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{28}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{64}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{32}[/tex3]
e) [tex3]\frac{1}{16}[/tex3]

[fabit]

Seja [tex3]p=\frac{1}{2}[/tex3] a probabilidade de acertar. A probabilidade de errar é [tex3]q=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.[/tex3]

Queremos calcular a probabilidade de [tex3]6[/tex3] ou [tex3]7[/tex3] sucessos, isto é, [tex3]P(k=6)+P(k=7).[/tex3]

• [tex3]P(k)={7\choose k} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{k}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{7-k}={7\choose k} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7[/tex3]

Portanto,

• [tex3]P(k=6)+P(k=7)={7\choose 6} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7+{7\choose 7} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7=7\cdot\frac{1}{128}+1\cdot \frac{1}{128}=\frac{8}{128}=\frac{1}{16}.[/tex3]

Letra (e).