Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Fatorial

[jrbueno]

A expressão que indica o produto dos [tex3]n[/tex3] primeiros números ímpares positivos, isto é, [tex3]P = 1\cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \ldots \cdot (2n-1),[/tex3] é equivalente a:

a) [tex3]\frac{(2n)!}{2^n \cdot n!}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2 \cdot n!}{2^n}[/tex3]
c) [tex3]\frac{n!}{(2n)!}[/tex3]
d) [tex3]\frac{(3n)!}{(2n)!}[/tex3]
e)[tex3]\frac{n!}{(3n)!}[/tex3]

Abraços

[italoemanuell]

• [tex3]2,4,6,\ldots ,2n-2,2n = 2\cdot 1,2\cdot 2,2\cdot 3,\ldots ,2\cdot (n-1),2\cdot n[/tex3]
  
  [tex3]2\cdot 4\cdot 6\cdot \ldots \cdot (2n-2)\cdot 2n =2^n\cdot [1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (n-1)\cdot n]=2^n\cdot n![/tex3]
  
  [tex3]P=1\cdot 3\cdot 5\cdot\ldots \cdot(2n-1)\cdot (2n-1)=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot \ldots \cdot(2n-2)\cdot (2n-1)\cdot 2n}{2\cdot 4\cdot 6\cdot \ldots \cdot (2n-1)\cdot 2n}=\frac{(2n)!}{2^n\cdot n!}[/tex3]

Resposta: (a)