Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1987) Módulo

[jamile]

Qual o conjunto dos valores assumidos pela expressão:

• [tex3]\Large\frac{a}{|a|}\large+\Large\frac{b}{|b|}\large+\Large\frac{c}{|c|}\large+\Large\frac{abc}{|abc|}\large[/tex3]

quando [tex3]a,\,b,\,c[/tex3] variam no conjunto de todos os números reais não-nulos?

a) [tex3]\{-4,-3,-2,-2,-1,0,1,2,3,4\}[/tex3]
b) [tex3]\{-4,-2,0,2,4\}[/tex3]
c) [tex3]\{-4,0,4\}[/tex3]
d) [tex3]\{4\}[/tex3]
e) [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

[triplebig]

Ola jamile

Vou dividir em alguns casos.

[tex3]3[/tex3] deles são negativos

• [tex3](-1)+(-1)+(-1)+(-1)(-1)(-1)=-4[/tex3]

[tex3]2[/tex3] deles são negativos (vou colocar [tex3]a[/tex3] e [tex3]b,[/tex3] mas não faz diferença no resultado se for [tex3]c[/tex3] e [tex3]b[/tex3] por exemplo.

• [tex3](-1)+(-1)+(1)+(-1)(-1)(1)=0[/tex3]

[tex3]1[/tex3] deles é negativo

• [tex3](-1)+(1)+(1)+(1)(1)(-1)=0[/tex3]

e finalmente nenhum é negativo

• [tex3](1)+(1)+(1)+(1)(1)(1)=4[/tex3]

Ou seja [tex3]S=\{-4,0,4\}[/tex3]

Letra (c).