Ensino Médio ⇒ Intervalo + Segundo Grau

[Propeno]

A diferença entre o comprimento x e a largura y de um retângulo é 2 cm. Considere a área desse retângulo sendo, no máximo, igual a 24 cm². Determine o subconjunto de IR (Reais) que caracteriza a variação dos valores de x, em cm.

Veja, não sei se é esse o raciocinio:

(Sendo os símbolos =< representadores do símbolo "menor ou igual")

[tex3]\begin{cases}x - y = 2\\x (x - 2)\leq 24\end{cases}[/tex3]

[tex3]x^2 - 2x - 24 \leq 0[/tex3]
[tex3]\Delta = 4 + 96 = 100[/tex3]
[tex3]x' = \frac{(2 + 10)}{2} = 6[/tex3]
[tex3]x" = \frac{(2 - 10)}{2} = -4[/tex3] (não convém)

Ok, achei o valor máximo de x, mas e seu valor mínimo para completar o intervalo?

Grato ;]

[aleixoreis]

[tex3]x^2-2x-24\leq 0[/tex3]
Raizes [tex3](-4\, ;\, 6)[/tex3]
Para valores para x entre -4 e 6 a equação terá resultado negativo.
Para os valores -4 e 6 a equação terá resultado zero..
Para os valores menores que -4 e maiores que 6 a equação terá resultado positivo.

O que se procura são valores de x que resultem em zero ou em valor negativo para a equação, então:[tex3]x\leq6\, ou\, x\geq-4[/tex3].
[]'s.

[Propeno]

Obs.: Por serem medidas de comprimento, x e y não podem ter o valor negativo (nem nulo)...e seguindo a primeira equação (x - y = 2) já descartamos o valor igual ou menor que 2 para x (afinal, y não pode ser negativo nem pode ser nulo).

T_____T valeu mesmo assim

[aleixoreis]

" Determine o subconjunto de IR (Reais) que caracteriza a variação dos valores de x, em cm."
No meu entender, os valores citados (x<=6 ou x>=4) atendem à inequação.
Escolher valores que atendam ao fato de tratar-se de medidas de um retângulo já é outra coisa.
[]'s.

[FilipeCaceres]

Olá a todos,

Eu faria o seguinte.

Temos que
[tex3]x^2-2x-24\leq 0[/tex3]
Logo,
[tex3]{-}4\leq x\leq 6[/tex3]

No entando x deve ser maior que 2, pois y deve ser um número positivo.

Logo devemo ter:
[tex3]2<x\leq 6[/tex3], eu coloquei [tex3]x>2[/tex3], pois se for x=2 teremos y=0 e desta forma não teremos um retângulo.

Espero que seja isso.

[Propeno]

Sim sim, tembém acho que é essa a solução

(se bem que não lembro de vê-la nas 5 alternatias... mas também não lembro se pedia o intervalo dos valores de x...aaah, deixa assim mesmo ;] )

Grato