Ensino Médio ⇒ (Calculo de logaritmo) Resolva em R a seguinte equação

[andersontricordiano]

Resolva em R , a seguinte equação:

[tex3]{log}_{\sqrt[]{2}} \left[ 2*{log}_{3}[1+{log}_{4}(x+3)] \right] = 2[/tex3]

Resposta: S={13}

Agradeço muito quem resolver esse calculo!

[aleixoreis]

[tex3]{log}_{\sqrt[]{2}} \left[ 2*{log}_{3}[1+{log}_{4}(x+3)] \right] = 2[/tex3]

[tex3]log_{\sqrt{2}}[log_3[1+log_4(x+3)]^2]=2[/tex3]
[tex3]log_{\sqrt{2}}[log_3[log_4 4+log_4(x+3)]^2]=2[/tex3]
[tex3]log_{\sqrt{2}}[log_3[log_4(4.(x+3))]^2=2[/tex3]
[tex3]log_{\sqrt{2}}[log_3(log_4^2(4x+12))]=2[/tex3]
[tex3]log_3(log_4^2(4x+12))={\sqrt{2}}^2[/tex3]
[tex3]log_3(log_4^2(4x+12))=log_3 9[/tex3]
[tex3]log_4^2(4x+12)=9[/tex3]
[tex3]log_4(4x+12)=3[/tex3]
[tex3]log_4(4x+12)=log_4 64[/tex3]
[tex3]4x+12=64 \rightarrow x=13[/tex3]

[ ]'s.