Integral de linha

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Jul 2011 31 04:54

Integral de linha

Mensagempor Natan » 31 Jul 2011, 04:54

Mensagem por Natan » 31 Jul 2011, 04:54

Calcule a integral de linha do campo [tex3]F(x,\, y)=(xy^2,\, x^3)[/tex3] ao longo de C, onde C é o retângulo de vértices [tex3](0,\, 0),\, (2,\, 0),\, (2,\, 3)[/tex3] e [tex3](0,\, 3).[/tex3]

aqui não é específicada nenhuma orientação para a curva... e ai? posso assumir que é positiva e aplicar o Teorema de Green?

Editado pela última vez por Natan em 31 Jul 2011, 04:54, em um total de 1 vez.

Natan

brysantneves Offline: Mensagens: 3; Registrado em: 02 Ago 2011, 22:36

Ago 2011 03 23:50

Re: Integral de linha

Mensagempor brysantneves » 03 Ago 2011, 23:50

Mensagem por brysantneves » 03 Ago 2011, 23:50

Pode sim, sem nenhum problema. Representa sua F(x,y) em Mi+Nj com suas respectivas diferencias na direção de cada vetor unitário.

brysantneves

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Dúvida: Integral de Linha

Últ. msg por Cardoso1979 « 04 Jun 2022, 10:12
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por miguel747 » 29 Jun 2011, 18:00 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

miguel747

Bem galera, gostaria de uma explicação acerca de uma resolução que tem no livro do Stewart Volume 2 - 6ª edição (questão 21 pag 1006). A questão pede para provar que a área do polígono é dado pela seguinte equação:

A =...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe
Resposta:

O Teorema de Green dá as seguintes fórmulas para a área de D:

A = [tex3]\oint _{C}[/tex3] x dy = - [tex3]\oint _{C}[/tex3] y dx = [tex3]\frac{1}{2}. \oint _{C}[/tex3] x dy - y dx . ( Essa é a quinta fórmula).

Na página 973 da...
Cardoso19791miguel7471: 1 Resp.; 756 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
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29 Mar 2012, 17:02

Integral de linha - campo conservativo

Últ. msg por miguel747 « 10 Mai 2012, 21:32
Enviado em Ensino Superior
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por VFernandes » 01 Mai 2012, 22:10 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

VFernandes

Olá amigos,

Estou tentando resolver o seguinte problema:
Calcular [tex3]\int\limits_{\gamma }^{}\frac{-y dx+x dy}{x^2+y^2}[/tex3] onde [tex3]\gamma[/tex3] é a fronteira da região limitada pelas curvas [tex3]y^2=2(x+2)[/tex3] e [tex3]x=a[/tex3], com...

Últ. msg

miguel747

Entendi,

O engraçado que não precisou parametrizar as curvas dadas. Agora não entendi o lance do teorema de Green? O referido teorema não transforma uma integral de linha em uma integral dupla justamente para calcular a área de dentro dela?

Acho...
miguel7473VFernandes3: 5 Resp.; 6255 Exibições; Últ. msg por miguel747
10 Mai 2012, 21:32

Integral de linha

Últ. msg por miguel747 « 03 Jun 2012, 23:17
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por danjr5 » 03 Jun 2012, 13:40 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

danjr5

Tentei assim:
após verificar se o campo é conservativo, conclui que ele não é, pois são distintos...

[tex3]\frac{\partial F_1}{\partial y} = \frac{x^2 - 2x^2y^2}{(x^2 + y^2)^3}[/tex3]

[tex3]\frac{\partial F_2}{\partial x} = \frac{4x^4 - 3x^2}{(x^2 + y^2)^3}[/tex3]...

Últ. msg

miguel747

Boa tarde danjr5,

Acho que você não calculou as derivadas parciais corretamente veja:

[tex3]\frac{\partial F_1}{\partial y} = \frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{yx^2}{(x^2+y^2)^2}\right) = \frac{x^2.(x^2+y^2)^2 - yx^2.2.(x^2+y^2).2y}{(x^2+y^2)^4} = \frac{x^4-3x^2y^2}{(x^2+y^2)^3}[/tex3]...
danjr51miguel7471: 1 Resp.; 805 Exibições; Últ. msg por miguel747
03 Jun 2012, 23:17

Integral de linha

Últ. msg por Cardoso1979 « 24 Ago 2022, 00:35
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por marcio277 » 30 Mai 2013, 16:29 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

marcio277

Boa tarde, preciso da ajuda de vcs , pois não consigo chegar no resultado do livro nesse questão:
O campo velocidade de um fluido é dado por v=(y,-x). Determinar a circulação do fluido ao redor do triangulo de vértices A (0,0), B(2,0) e C (2,2)....

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Eba!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito

Uma solução:

De início precisamos parametrizar nossas curvas afim de aplicar na seguinte equação

[tex3]\int\limits_{C}^{}\vec{v}( \vec{r}(t)).d\vec{r}(t)[/tex3]

...
Cardoso19791marcio2771: 1 Resp.; 567 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
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