Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Fatoriais

[bruninha]

O valor de [tex3]\log_2 \left( \frac{2\cdot 4\cdot 6\cdot \cdots\cdot 2n}{n!}\right )[/tex3]

a) [tex3]n^2[/tex3]
b) [tex3]2n[/tex3]
c) [tex3]n[/tex3]
d) [tex3]\log_2 n[/tex3]
e) [tex3]2\log_2 n[/tex3]

[triplebig]

Ola bruninha,

• [tex3]\frac{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10\ldots\cdot 2n}{n!}\,=\,\frac{2(1)\cdot 2(2)\cdot 2(3)\cdots\cdot 2(n)}{n!}[/tex3]
  
  [tex3]=\,\frac{2^n\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdots\cdot n}{n!}[/tex3]
  
  [tex3]=\,\frac{2^n\cdot n!}{n!}[/tex3]
  
  [tex3]=\,2^n[/tex3]
  
  [tex3]\log_2({2^n})=n[/tex3]

Letra (c).

Espero ter ajudado,

Abraços.

[bruninha]

Entendi triplebig, obrigada pela ajuda.