Ensino Médio ⇒ (Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

[andersontricordiano]

Sabendo que [tex3]tg x=3[/tex3] ,[tex3]\pi<x<\frac{3\pi}{2}[/tex3], calcule [tex3]sen x - cos x[/tex3]

Resposta: -[tex3]\frac{\sqrt[]{10}}{5}[/tex3]

Agradeço muito quem resolver esse calcule!

[aleixoreis]

[tex3]tan x=3\rightarrow \frac{senx}{cosx}=3[/tex3]
[tex3]senx=3cosx \, e\, cos^2x+sen^2x=1[/tex3]
[tex3]9cos^2x+cos^2x=1 \rightarrow cosx=\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]
[tex3]senx=\frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex3]
[tex3]senx -cosx=\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex3]
Porque x é do 3º quadrante a resposta é [tex3]{-}\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex3]
[ ]'s.

[SirTcgm]

aleixoreis,

Você disse que por x ser do 3º quadrante a resposta é negativa e também que [tex3]\text{sen}x[/tex3] e [tex3]\text{cos}x[/tex3] são positivos. Só que como x é do 3º quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos.

[tex3]\text{sen}x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\\ \text{cos}x=-\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]

Assim, [tex3]\text{sen}x-\text{cos}x=-\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex3]

TM

[aleixoreis]

Prezado SirTcgm:

Neste caso, imaginei o ângulo x no 1º quadrante e como o problema era relativo ao 3º quadrante
multipliquei a resposta por -1.

[ ]'s.