Ensino Superior ⇒ Taxa de Variação de uma Função Custo Total

[mateuspos]

Em certa fabrica, o custo total para fabricar Q unidades durante uma jornada diária de trabalho é [tex3]C(q)=0,2q^2 + q + 900[/tex3] reais. Estudos anteriores mostram que aproximadamente [tex3]q(t) = t^2 + 100t[/tex3] unidades são fabricadas durante as primeiras t horas de uma jornada de trabalho. Calcule a taxa de variação do custo total de fabricação com o tempo 1 hora após o inicio de uma jornada de trabalho.

Agradeço muito a quem resolver.
Obrigado

[Diego996]

Olá... estou aqui novamente... vou tentar solucionar mas não sei se está certo tá ok?

O custo está em função do número Q de unidades, e o número Q de unidades está em função do tempo... queremos o custo em função do tempo...
então...
[tex3]\begin{array}{l}
C(Q) = 0,2Q^2 + Q + 900 \\
Q(t) = t^2 + 100t \\
\end{array}[/tex3]
Como queremos custo em função do tempo:
[tex3]\begin{array}{l}
C(t) = 0,2 \cdot (t^2 + 100t)^2 + t^2 + 100t + 900 \\
C(t) = 0,2 \cdot (t^4 + 200t^3 + 10000t^2 ) + t^2 + 100t + 900 \\
C(t) = 0,2t^4 + 40t^3 + 2001t^2 + 100t + 900 \\
\end{array}[/tex3]
Derivando a função: [tex3]C'(t) = 0,8t^3 + 120t^2 + 4002t + 100[/tex3]

Calculando a taxa de variação na derivada para o tempo de 1 hora:
[tex3]C'(1) = 0,8 + 120 + 4002 + 100 = 4222,8[/tex3]

Espero que esteja certo... se estiver errado... me corrija pq eu faço Ensino Médio ainda rsrsrs...

[Metatron]

Em certa fabrica, o custo total para fabricar Q unidades durante uma jornada diaria de trabalho é C(q)=0,2 [tex3]q^2[/tex3] + q + 900 reais. Estudos anteriores mostram que aproximadamene q(t) = [tex3]t^2[/tex3] + 100t unidades sao fabricadas durante as primeiras t horas de uma jornada de trabalho. Calcule a taxa de variacao do custo total de fabricacao com o tempo 1 hora apos o inicio de uma jornada de trabalho.

Agradeco mto a quem resolver.
Obrigado

Boa tarde,

Seja a função composta [tex3]f(t) = Coq (t)[/tex3], da regra da cadeia temos:

[tex3]f'(t) = C'(q(t))q'(t) = (0,4q(t) + 1)(2t + 100)[/tex3]

Calculando a derivada acima no instante t = 1 h temos:

[tex3]f'(1) = (0,4q(1) + 1)(2 + 100) = (0,4(1 + 100) + 1)102 = (40,4 + 1)102 = 4222,8[/tex3]