Ensino Médio ⇒ par ordenado e produto cartesiano

[STILO58]

Sabendo que A está contido em B, n ( A x B) = 12 e { ( 0,5 ), ( -1, 2 ) ( 2, -1 )} está contido em A x B, qual é o conjunto B?

[lecko]

Bom, não consegui fazer essa questão... mas posso te mostrar a dedução da fórmula geral para multiplicação de conjuntos:

conjuntos.JPG (7.96 KiB) Exibido 501 vezes

Fazendo [tex3](M+N)(N+P)[/tex3] temos:
[tex3]MN+MP+N^2+NP[/tex3]
substituindo pois:
[tex3]M=(A-B)[/tex3]
[tex3]N= \(A \cap B\)[/tex3]
[tex3]P=(B-A)[/tex3]

temos então:
[tex3](A-B)(A \cap B)+(A-B)(B-A)+(A \cap B)^2+(A \cap B)(B-A)[/tex3]
[tex3](A \cap B)[(B-A)+(A-B)]+(A-B)(B-A)+(A \cap B)^2[/tex3]
Logo a fórmula é [tex3]A.B=(A \cap B)[(B-A)+(A-B)]+(A-B)(B-A)+(A \cap B)^2[/tex3]
testando:
[tex3]12=A[(B-A)+0]+0(B-A)+A^2[/tex3], note que [tex3]A-B=0[/tex3] pois [tex3]A \subset B[/tex3].
Desenvolvendo temos:
[tex3]12=A(B-A)+A^2[/tex3]
[tex3]12=A[(B-A)+A][/tex3], note que [tex3](B-A)+A=B[/tex3]
[tex3]12=AB[/tex3]