Ensino Superior ⇒ determinar o ângulo formado pela reta tangente à uma curva.

[theSinister]

vamos considerar a seguinte função : f(x)= x²+2x+2 , e queremos encontrar a inclinação da reta tangente a curva no ponto (1,5), ou seja nada mais do q derivar a função , q ficaria f '(x)=2x+2 , dai substituímos "x "por "1" e encontramos a inclinação de "4". A partir daí fazemos a equação da reta q ficaria y=4x+1, agora a duvida é: como encontrar o ângulo formado entre a reta e o eixo x? Eu sei q o valor desse ângulo é de 75,9 e a tangente dele é 4, porém não entendi como o meu professor encontrou o valor do angulo . help-me.

[FilipeCaceres]

Olá theSinister,

Você sabe que
[tex3]tan\alpha =4[/tex3]

Logo,
[tex3]\alpha =arctan( 4)=\boxed{75,9}[/tex3]

Abraço.

[theSinister]

desculpe mas não sei o q significa esse "arctan"

[FilipeCaceres]

Olá theSinister,

Vou recomendar você revisar trigonometria.

[tex3]arctanx=tan^{-1}x[/tex3]

Está outra notação você entende?

Abraço.

[Natan]

Resumindo num tem como manualmente, se vc estiver em uma prova deverá usa r a fução trigonométrica inversa da tangente como nosso amigo usou, o arco tangente, do contrário só mesmo usando a calculadora!

[WMayalah]

Arctan, significa arcotangente, tente pensar inversamente: Qual o arco(ângulo) cuja tangente é 4?

Outro exemplo: tan x = 1 (ignore que você já sabe a resposta)
x = arctan(1) (Qual o ângulo cuja tangente é 1?)
x = 45°.

O mesmo serve para arcsen, arccos, etc...