IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1991) Geometria Plana: Triângulos Tópico resolvido

[Wachsmuth]

Num triângulo [tex3]ABC[/tex3] as medidas dos lados [tex3]AB,AC[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] são respectivamente iguais a [tex3]4,[/tex3] [tex3]6[/tex3] e [tex3]8.[/tex3] Da extremidade [tex3]D[/tex3] da bissetriz [tex3]AD[/tex3] traça-se o segmento [tex3]DE,[/tex3] [tex3]E[/tex3] pertencente ao lado [tex3]AB,[/tex3] de tal forma que o triângulo [tex3]BDE[/tex3] é semelhante ao triângulo [tex3]ABD.[/tex3] A medida do segmento [tex3]BE[/tex3] é igual a:

a) [tex3]2,56[/tex3]
b) [tex3]1,64[/tex3]
c) [tex3]1,32[/tex3]
d) [tex3]1,28[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá Wachsmuth,

Aplicando o teorema da bissetriz interna para encontrar o valor de [tex3]CD[/tex3] e [tex3]DB[/tex3] e chamando [tex3]CD = a,[/tex3] temos que [tex3]DB = 8 - a.[/tex3] Aplicando o teorema:

• [tex3]\frac{a}{6}=\frac{8-a}{4}[/tex3]
  
  [tex3]a = 4,8[/tex3]

Portanto, [tex3]DB = 3,2[/tex3]

Esta é a primeira parte.

Agora, a segunda parte da resolução.
Vamos trabalhar com a semelhança dada. se DBE é semelhante a ABD, temos a semelhança:

• [tex3]\frac{DB}{AB}=\frac{BE}{BD}=\frac{DE}{AD}[/tex3]

Utilizando as duas primeiras frações, com seus valores substituídos e [tex3]BE = x:[/tex3]

• [tex3]\frac{3,2}{4}=\frac{x}{3,2}[/tex3]

Resolvendo, temos:

• [tex3]x=2,56[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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