Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Combinações Simples

[paulo testoniMOD]

1- Analise as afirmaçoes, classificando-as em verdadeiras ou falsas:

I. O número de maneiras que podemos distribuir [tex3]5[/tex3] prêmios iguais a [tex3]7[/tex3] pessoas de modo que cada pessoa premiada receba no máximo um prêmio é [tex3]21.[/tex3]

II. O número de maneiras que podemos distribuir [tex3]5[/tex3] prêmios iguais a [tex3]7[/tex3] pessoas de modo que [tex3]4[/tex3] e apenas [tex3]4[/tex3] sejam premiadas é [tex3]140.[/tex3]

III. Para todo natural [tex3]n,[/tex3] [tex3]n > 5,[/tex3] [tex3]\frac{n}{5} = \frac{n}{n-5}[/tex3]

Voce concluiu que :

a) apenas I é verdadeira
b) apenas II e III são verdadeiras
c) apenas III é verdadeira
d) todas são verdadeiras
e) todas são falsas

[Eduardo]

Eu acho que a afirmação III deveria estar certa, pois nas minhas contas I e II estão certas... mas não há uma alternativa em que só III é falsa.

[paulo testoniMOD]

Hola Eduardo.

III. Para todo natural [tex3]n,[/tex3] [tex3]n > 5,[/tex3] [tex3]\frac{n}{5} = \frac{n}{n-5}[/tex3]

testamos: [tex3]\frac{n}{5} = \frac{n}{n-5}[/tex3]
[tex3]\rightarrow n(n-5)=5n \\
\rightarrow n-5=5 \\
\rightarrow n=10[/tex3]

a proposição só é verdadeira para [tex3]n=10[/tex3]

afirmação Falsa