IME / ITA ⇒ (AFA - 1993) Probabilidade Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma urna [tex3]A[/tex3] contém [tex3]x[/tex3] bolas vermelhas e [tex3]y[/tex3] bolas brancas. Uma urna [tex3]B[/tex3] contem [tex3]z[/tex3] bolas vermelhas e [tex3]w[/tex3] bolas brancas. Uma bola é retirada da urna [tex3]A[/tex3] e colocada na urna [tex3]B[/tex3] e, então, uma bola é retirada da urna [tex3]B[/tex3]. A probabilidade dessa última bola ser vermelha é:

a)[tex3]\frac{z+1}{z+1+w}\cdot [/tex3]
b)[tex3]\frac{x+z}{x+y+z+w}\cdot [/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{x+y}\(\frac{x+xz+zy}{z+w+1}\)\cdot [/tex3]
d)[tex3]\frac{1}{x+y}\(\frac{xy+xz+zy}{z+w+1}\)\cdot [/tex3]

[victoria]

Olá Aldrin,
resolvi dessa forma:

os dois casos favoráveis ao problema são:
1ª situação- retirar uma bola branca da urna A e uma bola vermelha da urna B, respectivamente
2ª situação- retirar uma bola vermelha da urna A e uma bola vermelha da urna B, respectivamente:

para a primeira situação temos:

P(retirar uma bola branca da urna A)= [tex3]\frac{y}{x+y}[/tex3]

ao retirar uma bola branca da urna A e colocá-la em B, veja como ficam as urnas:

URNA A: x bolas vermelhas e y-1 bolas brancas
URNA B: z bolas vermelhas e w+1 bolas brancas
assim, P(retirar uma bola vermelha de B)= [tex3]\frac{z}{w+z+1}[/tex3]

para a primeira situação, portanto: P=[tex3]\frac{y}{x+y}[/tex3].[tex3]\frac{z}{z+w+1}[/tex3]

para a segunda situação:
P(retirar uma bola vermelha da urna A)= [tex3]\frac{x}{x+y}[/tex3]

Ao retirar uma bola vermelha da urna A, veja como ficam as urnas:

URNA A: x-1 bolas vermelhas e y bolas brancas
URNA B: z+1 bolas vermelhas e w bolas brancas

P(retirar uma bola vermelha da urna B)= [tex3]\frac{z+1}{z+w+1}[/tex3]
para a segunda situação, portanto P= [tex3]\frac{x}{x+y}[/tex3].[tex3]\frac{z+1}{z+w+1}[/tex3]
Assim P(1ºcaso) ou P(2ºcaso)= [tex3]\frac{y}{x+y}[/tex3].[tex3]\frac{z}{z+w+1} + \frac{x}{x+y}[/tex3].[tex3]\frac{z+1}{z+w+1}[/tex3]=
[tex3]\frac{1}{x+y}[/tex3].[tex3]\frac{x+xz+zy}{z+w+1}[/tex3]

ALTERNATIVA C