Pré-Vestibular ⇒ (UESB 2010) Função Tópico resolvido

[josimar]

Considerando a funçao , de R em R, definida por [tex3]f(x)=50 - ka^{-bx}[/tex3] ,f(0)=30 e f(2)=40, pode-se afirmar que o valor de f(4) é

01)35
02)38
03)40
04)45
05)48

Agradeço desde já, estou sem o gabarito !

[theblackmamba]

[tex3]f(0) = 50 - ka^{-b.0}[/tex3]
[tex3]30 = 50 - k.1[/tex3] ~~> [tex3]\boxed{k = 20}[/tex3]

[tex3]f(2) = 50 - 20.a^{-b.2}[/tex3]
[tex3]40 = 50 - 20.a^{-2b}[/tex3]
[tex3]{-}10 = {-}20.a^{-2b}[/tex3]
[tex3]1 = 2.a^{-2b}[/tex3] ~~> [tex3]\boxed{a^{-2b} = \frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]f(4) = 50 - 20.a^{-4b}[/tex3]
[tex3]f(4) = 50 - 20.(a^{-2b})^2[/tex3]
[tex3]f(4) = 50 - 20.(\frac{1}{2})^2[/tex3]
[tex3]f(4) = 50 - 20.(\frac{1}{4})[/tex3]
[tex3]f(4) = 50 - 5 = \boxed{45}[/tex3]

Resposta: 04