Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ - 2000) Geometria Plana Tópico resolvido

[Helx]

Na figura a seguir um círculo de raio [tex3]1[/tex3] rola da posição [tex3]I[/tex3] para posição [tex3]F[/tex3], sempre tangenciando o cateto [tex3]\bar{AC}[/tex3] do triângulo [tex3]ABC[/tex3]

ufrj_triangulo.gif (6.01 KiB) Exibido 8297 vezes

Na posição [tex3]I[/tex3] o círculo também tangencia [tex3]\bar{AB}[/tex3] e na posição [tex3]F[/tex3] ele é tangente a [tex3]\bar{BC}[/tex3]. Os lados do triângulo medem [tex3]AB = 6 cm[/tex3], [tex3]AC = 8cm[/tex3] e [tex3]BC = 10cm[/tex3].
A distância percorrida pelo centro do círculo, em centímetros, é igual a:

a) [tex3]3[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]7[/tex3]

Resposta

---

Resposta b)

[jose carlos de almeida]

Traçando uma paralela ao lado AC do triangulo,passando pelos centros dos dois círculos,vamos chamar de M e N os
pontos determinados por essa paralela nos lados AB e BC respectivamente,do triângulo ABC. No lado BC vamos chamar de P
o ponto de encontro do raio do circulo de centro F com BC.
Vamos notar que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo MBN. Portanto:
[tex3]\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA}[/tex3],logo [tex3]\frac{MN}{8}=\frac{6-1}{6}[/tex3] e [tex3]MN=\frac{20}{3}[/tex3]
Os triângulos FPN e ABC são semelhantes,daí
[tex3]\frac{FN}{BC}=\frac{FP}{AB}[/tex3] ou seja [tex3]\frac{FN}{10}=\frac{1}{6}[/tex3],logo [tex3]FN=\frac{5}{3}[/tex3]
Agora vamos calcular IF = MN – (MI + FN)
IF=[tex3]\frac{20}{3}-(1+\frac{5}{3})[/tex3]
Resolvendo chegamos a IF=4.
Abraços.

[Grisha]

Traçando uma paralela ao lado AC do triangulo,passando pelos centros dos dois círculos,vamos chamar de M e N os
pontos determinados por essa paralela nos lados AB e BC respectivamente,do triângulo ABC. No lado BC vamos chamar de P
o ponto de encontro do raio do circulo de centro F com BC.
Vamos notar que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo MBN. Portanto:
[tex3]\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA}[/tex3],logo [tex3]\frac{MN}{8}=\frac{6-1}{6}[/tex3] e [tex3]MN=\frac{20}{3}[/tex3]
Os triângulos FPN e ABC são semelhantes,daí
[tex3]\frac{FN}{BC}=\frac{FP}{AB}[/tex3] ou seja [tex3]\frac{FN}{10}=\frac{1}{6}[/tex3],logo [tex3]FN=\frac{5}{3}[/tex3]
Agora vamos calcular IF = MN – (MI + FN)
IF=[tex3]\frac{20}{3}-(1+\frac{5}{3})[/tex3]
Resolvendo chegamos a IF=4.
Abraços.

Estou com dificuldade nessa mesma questão e não estou conseguindo desenhar o que vc descreveu, alguem pode me ajudar com imagem, por favor ?

[Grisha]

@Grisha

[Grisha]

@Grisha

image.png

@petrasMOD

Obrigado, agora consegui!