IME / ITA ⇒ (ESPCEX) Inequação Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Resolvendo em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a inequação [tex3]\frac{(x-2)^{16}(x-3)^{19}}{6-x} \geq 0[/tex3], obteremos:

a) [tex3]]3\text{, }6][/tex3].
b) [tex3]]3\text{, }6[[/tex3].
c) [tex3][3\text{, }6][/tex3].
d) [tex3][3\text{, }6[[/tex3].

Resposta

---

d)

[aleixoreis]

Prezado ALDRIN:
Pensei da seguinte forma:
O [tex3]x[/tex3] não pode ser igual a [tex3]6[/tex3] e nem maior que [tex3]6[/tex3] pois daria divisão por [tex3]0[/tex3] ou resultado negativo,
já que o numerador ficaria positivo.
Por outro lado se [tex3]x=3[/tex3] daria resultado [tex3]0[/tex3], o que é aceitável.
Se [tex3]x \lt 3[/tex3] o numerador seria negativo por conta do expoente impar.
Então conclui-se que o [tex3]x[/tex3] pode ser [tex3]x \geq 3\,\, e\,\, x \lt 6[/tex3] o que corresponde à opção d).
Acho que é isso.
[ ]'s.

[victoria]

Olá Aldrin,
resolvi dessa forma:

Veja que [tex3]\frac{(x-2)^{16}(x-3)^{19}}{6-x} \geq[/tex3] 0 equivale a :

[tex3](x-2)^{16} (x-3)^{19}(6-x) \geq[/tex3] 0 e 6-x [tex3]\neq[/tex3] 0

analisando:
para qualquer valor de x, [tex3](x-2)^{16}[/tex3] será maior ou igual a zero, uma vez que está elevado a uma potência par.
no caso do [tex3](x-3)^{19}[/tex3], os valores serão maiores ou iguais a zero para x [tex3]\geq[/tex3] 3, uma vez que está elevado a uma potência ímpar
e, enfim, para 6-x, os valores que atendem 6-x [tex3]\geq[/tex3] 0 e 6-x [tex3]\neq[/tex3] 0, são x [tex3]\lt[/tex3] 6,

da intersecção de x [tex3]\geq[/tex3] 3 e x [tex3]\lt[/tex3] 6,
temos:
3 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\lt[/tex3] 6

alternativa D