IME / ITA ⇒ (ITA - 2004) Funções Trigonométricas Inversas Tópico resolvido

[mawapa]

Considerando as funções arcsen: [tex3][-1 , 1] \rightarrow [\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}][/tex3] e arccos: [tex3][-1,1] \rightarrow [ 0 , \pi][/tex3], assinale o valor de:

[tex3]\cos (arcsen \frac{3}{5} + arccos \frac{4}{5})[/tex3]

a)[tex3]\frac{6}{25}[/tex3]

b)[tex3]\frac{7}{25}[/tex3]

c)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

d)[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]

e)[tex3]\frac{5}{12}[/tex3]

[bigjohn]

ae mlk, chama:

[tex3]\alpha=\arcsin\frac{3}{5}\rightarrow\sin\alpha=\frac{3}{5}\rightarrow\cos\alpha=\frac{4}{5}[/tex3]

[tex3]\beta=\arccos\frac{4}{5}\rightarrow\cos\beta=\frac{4}{5}\rightarrow\sin\beta=\frac{3}{5}[/tex3]

Daí dá pra ver que [tex3]\alpha=\beta[/tex3]

daí a expressão da questão dá

[tex3]\cos(\alpha+\beta)[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha+\alpha)[/tex3]

[tex3]\cos(2\alpha)[/tex3]

[tex3]\cos^2\alpha-\sin^2\alpha[/tex3]

[tex3]\left(\frac{4}{5}\right)^2-\left(\frac{3}{5}\right)^2[/tex3]

[tex3]\frac{7}{25}[/tex3], letra B

flw