(AIME - 1985) Área de um Triângulo - Estude! Com Prof. Caju

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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Set 2007 28 10:16

(AIME - 1985) Área de um Triângulo

Mensagempor rean » 28 Set 2007, 10:16

Mensagem por rean » 28 Set 2007, 10:16

Seja [tex3]P[/tex3] um ponto no interior de um triângulo [tex3]ABC,[/tex3] dividindo-o em seis triângulos, quatro dos quais têm áreas [tex3]40 , 30 ,35[/tex3] e [tex3]84,[/tex3] como mostra a figura.
Calcule a área do triângulo [tex3]ABC.[/tex3]

AC36.png

Editado pela última vez por rean em 28 Set 2007, 10:16, em um total de 1 vez.

rean

italoemanuell Offline: Mensagens: 202; Registrado em: 26 Jun 2007, 17:33; Agradeceram: 9 vezes

Set 2007 29 13:22

(AIME - 1985) Área de um Triângulo

Mensagempor italoemanuell » 29 Set 2007, 13:22

Mensagem por italoemanuell » 29 Set 2007, 13:22

Olá rean, essa questão também caiu na prova do IME de 1990.

italoemanuell

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(AIME-1985) Teoria dos números

Últ. msg por undefinied3 « 24 Jul 2017, 18:02
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por undefinied3 » 22 Jun 2017, 12:23 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

undefinied3

Quantos dos 1000 primeiros inteiros positivos podem ser expressos na forma [tex3]⌊2x⌋+⌊4x⌋+⌊6x⌋+⌊8x⌋[/tex3], sendo x um número real e [tex3]⌊z⌋[/tex3] denotando o maior inteiro que é menor ou igual a z.

Últ. msg

undefinied3

Consegui uma resposta:

Para [tex3]0 \leq x \leq 1[/tex3], a expressão é um inteiro positivo apenas para [tex3]x=\frac{1}{8}, \ \frac{1}{6}, \ \frac{1}{4}, \ \frac{1}{3}, \ \frac{3}{8}, \ \frac{1}{2}, \ \frac{5}{8}, \ \frac{2}{3}, \ \frac{3}{4}, \ \frac{5}{6}, \ \frac{7}{8}, \ 1[/tex3]...
undefinied33Andre130001: 3 Resp.; 1703 Exibições; Últ. msg por undefinied3
24 Jul 2017, 18:02

(EN - 1985) Integral Definida: Área

Últ. msg por Thales Gheós « 24 Ago 2007, 17:07
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por mvgcsdf » 23 Ago 2007, 19:14 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

Considere os gráficos das funções [tex3]y = \text{sen} (x)[/tex3] e [tex3]y = \cos(x),[/tex3] [tex3]x \in [-\pi,\pi].[/tex3]
A área da superfície limitada inferiormente por [tex3]y = \text{sen} (x)[/tex3] e superiormente por [tex3]y = \cos(x)[/tex3] mede quanto?

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]\int_{-\frac{5\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\text{sen} x dx}+\int_{-\frac{5\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}{\cos x dx}=- \cos(-\frac{5\pi}{4})+ \cos (\frac{\pi}{4})+\text{sen} (-\frac{5\pi}{4})-\text{sen} (\frac{\pi}{4})[/tex3]
A integral vai dar zero...
mvgcsdf2Thales Gheós1: 2 Resp.; 1840 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
24 Ago 2007, 17:07

(CESESP - 1985) Triângulo Retângulo - Pitágoras

Últ. msg por geobson « 26 Ago 2022, 22:45
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por lissandra » 26 Ago 2022, 16:37 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

lissandra

Considere o triângulo ao lado, onde a, b e c são respectivamente, as medidas dos seguintes segmentos CB, CA e AB e a mede 1cm. Assinale a alternativa falsa. a) 2b > c
b) 2c > a
c) 2b = a
d) 3b > 2c
e) b + c > a

Por favor quem puder me ajudar me e...

Últ. msg

geobson

lissandra, jà que o problema te deu a=1 , basta você usar a razåo trigonométrica Seno , ou seja , seno de 30°=1/2=b/a , daì você encontra b=0,5 e c=0,86(aproximado)utilizandobo teorema de Pitàgoras, por exemplo ou usando mesmo a razão trigonométrica...
geobson1lissandra1: 1 Resp.; 538 Exibições; Últ. msg por geobson
26 Ago 2022, 22:45

(AIME - 1989) Dízima Periódica

Últ. msg por Rogério Moraes « 15 Fev 2008, 20:50
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Thadeu » 14 Fev 2008, 14:09 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Thadeu

Suponha que [tex3]n[/tex3] é um inteiro positivo e [tex3]d[/tex3] é um dígito na base 10. Calcule [tex3]n[/tex3] se

[tex3]\frac{n}{810}\,=\,0,d25d25d25\ldots[/tex3]

Últ. msg

Rogério Moraes

Pelo enunciado:

[tex3]n \in \mathbb{Z}^{*}_{+}[/tex3] e [tex3]d \in \{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}[/tex3]

[tex3]\frac{n}{810} = 0,d25d25d25\ldots[/tex3]
Logo:

[tex3]\frac{n}{810} = 0,d25 + 0,000d25 + 0,000000d25 + \ldots[/tex3]

\frac{n}{810} =...
Rogério Moraes1Thadeu1: 1 Resp.; 1880 Exibições; Últ. msg por Rogério Moraes
15 Fev 2008, 20:50

(AIME - 1989) Conjectura de Euler

Últ. msg por AnthonyC « 23 Jul 2021, 20:26
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Thadeu » 14 Fev 2008, 14:14 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Thadeu

Uma das conjecturas de Euler foi refutada nos anos [tex3]60[/tex3] por três matemáticos americanos quando eles mostraram que existe um inteiro positivo [tex3]n[/tex3] tal que

[tex3]133^5\,+\,110^5\,+\,84^5\,+27^5\,=\,n^5[/tex3]
Calcule o valor de [tex3]n.[/tex3]

Últ. msg

AnthonyC

Queremos achar [tex3]n\in\mathbb{N}[/tex3], tal que [tex3]133^5\,+\,110^5\,+\,84^5\,+27^5\,=\,n^5[/tex3]. Pra isso, utilizaremos conhecimento de aritmética modular. Primeiro, encontramos os limites de [tex3]n[/tex3]:...
AnthonyC1Thadeu1: 1 Resp.; 1578 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
23 Jul 2021, 20:26

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