Pré-Vestibular ⇒ (UEM) Função

[Galego]

Sabe-se que um dos "zeros" da função quadrática definida por f(x)=(x-a).(x-b) é igual a 4. Além disso, a parabola correspondente passa pelo ponto a(5;12). Assinale a alternativa que indica o valor mínimo dessa função:

a) -121/2

b) 121/4

c) -121/10

d) 121/8

e) -121/4

[poti]

[tex3]f(x) = (x - a)(x - b)[/tex3]

Se 4 é raiz, podemos escolher [tex3]b[/tex3] ou [tex3]a[/tex3] como o valor desse raiz (pois essa é a forma fatorada).

[tex3]f(x) = (x - a)(x - 4)[/tex3]

Substituindo o ponto [tex3](5;12)[/tex3]:

[tex3]12 = (5 - a).1[/tex3]

[tex3]\boxed{a = -7}[/tex3]

[tex3]f(x) = (x - 4)(x + 7)[/tex3]

[tex3]f(x) = x^2 + 3x - 28[/tex3]

[tex3]x_v = \frac{-b}{2a} = -\frac{3}{2}[/tex3]

Lembrando que [tex3]y_v = f(x_v)[/tex3]:

[tex3]f(-\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 28[/tex3]

[tex3]f(-\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - 28. \frac{4}{4}[/tex3]

[tex3]f(-\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{112}{4}[/tex3]

[tex3]\boxed{f(-\frac{3}{2}) = -\frac{121}{4}}[/tex3]