Ensino Médio ⇒ Resolva as seguintes equações logarítmicas Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Resolva, em R, as seguintes equações:

a)[tex3]{log}_{3}(x+2)-{log}_{\frac{1}{3}}(x-6)={log}_{3}(2x-5)[/tex3]
b)[tex3]log\frac{2}{3}x-5{log}_{9}x+1=0[/tex3]
c)[tex3]{log}_{2}x={log}_{x}2[/tex3]

As respostas são:

a)S={7}
b)S={[tex3]{9,\sqrt[]{2}}[/tex3]}
c)S={[tex3]\frac{1}{2},2[/tex3]}


Agradeço muito quem resolver esse calculo!

[aleixoreis]

Prezado anderson:
a)
[tex3]log_{\frac{1}{3}}(x-6)=log_3(\frac{x+2}{2x+5})[/tex3]
[tex3]log_{\frac{1}{3}}(x-6)=-log_3(x-6)[/tex3]
Então: [tex3]log_3(\frac{x+2}{2x+5})+log_3(x-6)=log_31[/tex3]
Daí: [tex3]\frac{(x+2)(x-6)}{(2x-5)}=1 \rightarrow x^2-6x-7=0[/tex3]
Resolvendo: [tex3]x_1=7\,\,\,e\,\,x_2=-1[/tex3]
Como [tex3]x_2=-1[/tex3] não é possível então [tex3]x=7[/tex3]

c)
[tex3]\frac{logx}{log2}=\frac{log2}{logx}[/tex3]
Então: [tex3]log^2x=log^22 \rightarrow logx=\pm log2[/tex3]
Se [tex3]logx=log2 \rightarrow x=2[/tex3] e se [tex3]logx=-log2 \rightarrow logx=log2^{-1} \rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

Penso que é isso para a) e c).
[ ]'s.

[isistelv]

Para a alinea a) aparentemente tens duas soluções possíveis S=7 ou S=2.

Pela verificação de valores exclui-se a 2º solução ficando somente com S=7.

Não postei o exercicio porque não consigo escrever equações deste tipo aqui, sou novo no forum mas vou colocar este link onde o podes encontrar.

http://aprendermmatematica.blogspot.com ... itmos.html

ou

http://aprendermmatematica.blogspot.com, página logaritmos.

[aleixoreis]

Prezado isistelv:
A primeira e a terceira equações estão resolvidas corretamente.
[ ]'s.