Pré-Vestibular ⇒ (PUC-Camp) Triângulos Geometria Plana

[serafim157]

Um quadrado tem dois vértices numa circuferência e um lado tangente a ela, como mostra a figura a seguir.
Se a área do quadrado é 36cm², o raio da circuferência é, em centimetros:

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a) 2,5
b) 2,75
c) 3,25
d) 3,5
e) 3,75

[jose carlos de almeida]

O lado do quadrado é igual a 6.
Pelo centro do círculo vamos traçar OM paralelo a BC,onde M pertence ao lado DC do quadrado e vamos obter o triângulo retângulo ODM.
Ficamos com:
OD=R
OM=3
DM=6-R
Aplicando Pitágoras ao problema vem:
[tex3](OD)^2=(OM)^2+(DM)^2[/tex3]
[tex3]R^2=3^2+(6-R)^2[/tex3]
Resolvendo,fica:
[tex3]R^2=9+36-12R+R^2[/tex3]
[tex3]12R=45[/tex3]
[tex3]R=3,75[/tex3]
Resposta Letra e
Abraços.