Física I ⇒ Cinemática - 1/4 da altura Tópico resolvido

[LucasA]

Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre 1/4 da altura total. Calcular o tempo da queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.

a) [tex3]t = \frac{1}{2 - \sqrt {3}}s[/tex3]

b) [tex3]t = \frac{2}{2 + \sqrt {3}}s[/tex3]

c) [tex3]t = \frac{2}{2 - \sqrt {3}}s[/tex3]

d) [tex3]t = \frac{3}{2 - \sqrt {3}}s[/tex3]

e) [tex3]t = \frac{4}{3 - \sqrt {3}}s[/tex3]

[acao11]

i ) [tex3]v^2 = v_0^2 + 2ah[/tex3]
ii ) [tex3]v = v_0 + at[/tex3]
iii) [tex3]v = \sqrt{ 2gh }[/tex3]
iv ) [tex3]\Delta t = { \frac { v - v_0 } { g } }[/tex3]

[tex3]\Delta t = 1[/tex3] [tex3]\Delta s=(1/4)h[/tex3]

Veja que , quando percorre 3/4h temos : [tex3]v_0 = \sqrt { 2g { \frac { 3 } { 4 } } }[/tex3] e no final da queda temos [tex3]v = \sqrt { 2gh }[/tex3]

[tex3]1 = { \frac { \sqrt { 2gh } - \sqrt { 2gh { \frac { 3 } { 4 } } } } { g } }
=> g = { \sqrt { 2gh } - \sqrt { 2gh { \frac { 3 } { 4 } } } }[/tex3]

[tex3]\sqrt { h } \( \sqrt { 2g } - \sqrt { { \frac { 3 } { 2 } } g } \) = g[/tex3]

Simplicando g e isolando [tex3]\sqrt { h }[/tex3] temos :
[tex3]\sqrt { h } = \frac { \sqrt { g } } { \sqrt { 2 } - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } }[/tex3]

Substuindo em iii e simplificando temos ,
[tex3]v = { \frac { g \sqrt{2} } { \sqrt { 2 } - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } }[/tex3]

Substituindo em iv e simplificando g temos :

[tex3]t = \frac { \sqrt{2} } { \sqrt{2} - \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } }[/tex3]

Simplificando por raiz( 2 ) / raiz( 2 ) temos :

[tex3]t = \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } }[/tex3]

[LucasA]

Opa, obrigado.