Pré-Vestibular ⇒ (UEM) Geometria Espacial: Esfera e Cone Tópico resolvido

[Daniel Hartmann]

A figura abaixo esquematiza uma cavidade cônica, contendo uma esfera:

A93.png (7.9 KiB) Exibido 3239 vezes

Sabendo-se que essa cavidade apresenta abertura de 12 cm de diâmetro e 8 cm de profundidade, e que a esfera tangencia a cavidade em um ponto que dista 8/3 cm de seu vértice, então, a razão do volume da cavidade cônica para o volume da esfera é:


Eu não possuo o gabarito desse problema, mas eu encontrei [tex3]9.[/tex3] Na minha solução, eu pensei no seguinte:

A94.png (12.7 KiB) Exibido 3244 vezes

Ali, eu percebi que o triângulo ABC e o triângulo formado pelo centro O da esfera e pelos raios R (raio da esfera) e r (raio da secção da esfera, formado por um plano que passa pelo ponto de tangência da esfera com a cavidade cônica, perpendicular à altura desta cavidade) são semelhantes. Então, através das relações num triângulo retângulo, eu encontrei R = 2 cm. Este procedimento está correto?

Até mais!

[mawapa]

E ae Daniel!

Acredito que está correta a sua resolução, mas note que vc pode usar também a semelhança entre os triângulos ABC e OPC, pois o ponto de tangência entre a circunferência e a reta forma sempre um ângulo de 90º, então os ângulos dos dois tríangulos são comuns.

5_14_esfera_12_1.jpg (6.63 KiB) Exibido 203 vezes

Então fazendo [tex3]\frac{PC}{AC} = \frac{r}{AB}[/tex3]

achei tb r=2.

T+