IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 2011) Logaritmos

[ALDRINMOD]

Considere [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3], [tex3]z[/tex3] e [tex3]a[/tex3] números reais positivos, tais que seus logaritmos numa dada base [tex3]a[/tex3], são números primos satisfazendo as igualdades [tex3]\{log_a (axy)=50\\log_a \sqrt{\frac{x}{z}}=22[/tex3]. Podemos afirmar que [tex3]\sqrt{log_a (xyz)+12}[/tex3] vale:

(A) [tex3]8[/tex3].
(B) [tex3]\sqrt{56}[/tex3].
(C)[tex3]\sqrt{58}[/tex3].
(D) [tex3]11[/tex3].
(E) [tex3]12[/tex3].

[Agash]

Na hora da prova tem que usar a experiência né...

Seja:
[tex3]log_a x= p_{1}[/tex3]
[tex3]log_a y = p_{2}[/tex3]
[tex3]log_a z= p_{3}[/tex3]

Do enunciado:
[tex3]p_1+p_2=49[/tex3]

Sendo assim, o valor que desejamos é:
[tex3]\sqrt{p_3+61}[/tex3]

Verificando,rapidamente, as opções:
[tex3]a)p_3+61=64 \rightarrow p_3 =3[/tex3]
[tex3]b)p_3+61=56 \rightarrow[/tex3] absurdo
[tex3]c)p_3+61=58 \rightarrow[/tex3] absurdo
[tex3]d)p_3+61=121 \rightarrow p_3= 60[/tex3] (absurdo)
[tex3]e)p_3+61=144 \rightarrow p_3=83 \rightarrow p_1=105 \rightarrow p_2<0[/tex3] absurdo

Gab A