Ensino Médio ⇒ Problemas Selecionados de Matemática-1845 Tópico resolvido

[lecko]

No edifício mais alto da cidade moram Antônio e Eduardo. O número do andar do apartamento de Antônio coincide com o número do apartamento de Eduardo. A soma dos números dos apartamentosdos dois é [tex3]2164[/tex3]. Sabendo que há [tex3]12[/tex3] apartamentos por andar, numerados consecutivamente do primeiro andar ao último, a soma dos algarismos do apartamento de Antônio é igual a:
[tex3]A) 24[/tex3]
[tex3]B) 25[/tex3]
[tex3]C) 26[/tex3]
[tex3]D) 27[/tex3]
[tex3]E) 28[/tex3]

Resposta

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[tex3]Gabarito:[/tex3] [tex3]Letra[/tex3] [tex3]C[/tex3]

[gabriel93]

Seja [tex3]x[/tex3] o andar do apartamento de Antônio e número do apartamento de Eduardo.

[tex3]n^o[/tex3] apart. de Antônio = [tex3]12(x-1) + y[/tex3], [tex3]1 < y \le 12[/tex3]

Assim: [tex3]12(x-1)+y+x = 2164[/tex3]

[tex3]13x + y = 2176[/tex3]
[tex3]2176 \equiv y\pmod{13}[/tex3]
Como [tex3]1 < y \le 12[/tex3], [tex3]y[/tex3] é igual ao resto da divisão de [tex3]2176[/tex3] por [tex3]13[/tex3].
[tex3]y = 5[/tex3]
[tex3]x = 167[/tex3]
[tex3]12(x-1) + y = 1997[/tex3]
[tex3]1 + 9 + 9 + 7 = 26[/tex3]