Ensino Médio ⇒ (Calculo de geometria) Qual o volume do bloco Tópico resolvido

[andersontricordiano]

As dimensões de um bloco retangular de diagonal [tex3]\sqrt[]{371}[/tex3] cm são expressas por números ímpares consecutivos.

a)Qual o volume do bloco?
b)Qual é o volume de um segundo bloco cujas dimensões são 20% menores que as dimensões do primeiro bloco?


Respostas:
a)1287 cm³
b)658,944 cm³

[theblackmamba]

a)
O bloco retangular possui 3 dimensões: [tex3]a,b,c[/tex3]
Representação dos números ímpares consecutivos:
[tex3]a = a[/tex3]
[tex3]b = a + 2[/tex3]
[tex3]c = a + 4[/tex3]

Diagonal:

[tex3]D =\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{371} =\sqrt{a^2 + (a + 2)^2 + (a + 4)^2}[/tex3], podemos cortar a raíz:
[tex3]371 = a^2 + a^2 + 4a + 4 + a^2 + 8a + 16[/tex3]
[tex3]3a^2 + 12a - 351 = 0[/tex3]
[tex3]\boxed{a^2 + 4a - 117 = 0}[/tex3]

Por Bhaskara encontramos:
[tex3]a = 9[/tex3], por consequência:
[tex3]b = 11[/tex3]
[tex3]c = 13[/tex3]

Logo o volume será:
[tex3]V = abc[/tex3]
[tex3]V = 9.11.13[/tex3]
[tex3]V = 1287 cm^{3}[/tex3]

b)
As novas dimensões serão 20% a menos que a original, ou seja, 80%:
[tex3]0,8.a[/tex3]
[tex3]0,8.b[/tex3]
[tex3]0,8.c[/tex3]

Ou seja,
[tex3]0,8.9 = 7,2[/tex3]
[tex3]0,8.11 = 8,8[/tex3]
[tex3]0,8.13 = 10,4[/tex3]

Logo o novo volume será:
[tex3]V = 7,2.8,8.10,4[/tex3]
[tex3]V =658,944 cm^{3}[/tex3]