Funções Polinomiais

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leozinho Offline: Mensagens: 288; Registrado em: 06 Dez 2006, 17:41

Out 2007 01 14:06

Funções Polinomiais

Mensagempor leozinho » 01 Out 2007, 14:06

Mensagem por leozinho » 01 Out 2007, 14:06

Sejam as funções [tex3]f(x) = x^3 - 6x[/tex3] e [tex3]g(x) = 3x^2 - 8.[/tex3] Determine a soma das abscissas dos pontos de intersecção [tex3]A, B[/tex3] e [tex3]C.[/tex3]

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Um abraço a todos.
Leozinho

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leozinho

Diego996 Offline: Mensagens: 61; Registrado em: 13 Jun 2007, 16:34; Agradeceram: 4 vezes

Out 2007 01 17:10

Re: Funções Polinomiais

Mensagempor Diego996 » 01 Out 2007, 17:10

Mensagem por Diego996 » 01 Out 2007, 17:10

Olá Leozinho,

As abscissas dos pontos pedidos são as soluções da equação [tex3]f(x) = g(x).[/tex3]

[tex3]x^3 - 6x = 3x^2 - 8 \Longrightarrow x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0[/tex3]

Como queremos a soma das abscissas, basta calcularmos a soma das raízes pela relação de Girard:

[tex3]x_A+x_B+x_C = - \frac{b}{a} =- \frac{ - 3}{1} = 3.[/tex3]

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Diego996

leozinho Offline: Mensagens: 288; Registrado em: 06 Dez 2006, 17:41

Out 2007 01 17:21

Re: Funções Polinomiais

Mensagempor leozinho » 01 Out 2007, 17:21

Mensagem por leozinho » 01 Out 2007, 17:21

Obrigado.
Leozinho.

leozinho

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Primeira Postagem

tshadowh

Sabendo-se que para a função [tex3]f,[/tex3] representada no gráfico, existem [tex3]n[/tex3] valores de [tex3]x[/tex3] tais que [tex3]f(f(x)) = 4,[/tex3] pode-se afirmar que [tex3]n[/tex3] é igual a:

[tex3]\text{a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5}[/tex3]

Últ. msg

fabit

A pergunta é, em palavras mais diretas, quantas soluções tem a equação [tex3]f(f(x))=4.[/tex3] Pensemos primeiro [tex3]f(t)=4[/tex3] para depois pensar [tex3]t=f(x).[/tex3]

Pelo gráfico, [tex3]t[/tex3] tem duas possibilidades, a saber,...
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Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Considere a função polinomial definida por [tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3], com [tex3]a,b,c,d[/tex3] sendo números reais, e cuja representação gráfica é dada na figura:

É correto afirmar que:

a) [tex3]{-}1< a+b+c+d < 0[/tex3]
b) [tex3]0< d<1[/tex3]...

Últ. msg

deOliveira

Vamos observar cada uma das alternativas desde de e) até a a) e justificar cada uma delas.

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Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Considere o gráfico abaixo:

Esse gráfico pode representar a função definida por:

a) [tex3]f(x)=x^3+5x^2-20x.[/tex3]
b) [tex3]f(x)=x^3+5x^2-4x-20.[/tex3]
c) [tex3]f(x)=x^4+5x^3-20x-4.[/tex3]
d) [tex3]f(x)=x^4+5x^3-4x-20.[/tex3]
e) [tex3]f(x)=x^4+5x^3-4x^2-20x.[/tex3]

Últ. msg

Natan

Olá!

Qualquer função polinomial de grau [tex3]n[/tex3] pode ser escrita como [tex3](x-r_1)\cdot (x-r_2)\cdot (x-r_3)\cdots (x-r_n),[/tex3] onde [tex3]r_1,r_2,\ldots,r_n[/tex3] são as raízes da função. Analisando o gráfico vemos que as suas raízes...
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