OLIMPIADA MINEIRA DE MATEMATICA 2008

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marcolas Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 31 Ago 2011, 16:48

Out 2011 11 23:01

OLIMPIADA MINEIRA DE MATEMATICA 2008

Mensagempor marcolas » 11 Out 2011, 23:01

Mensagem por marcolas » 11 Out 2011, 23:01

Ao redor de um cilindro de altura 10 cm e raio 1 cm e enrolado uniformemente um fio partindo de um ponto na borda inferior do cilindro, chegando a um ponto na borda superior que se encontra exatamente acima do ponto de partida e completando exatamente 10 voltas ao redor do cilindro. Qual é o comprimento do fio em cm?

Prova Original (Questão 13) com imagem que pode ajudar:
Resposta
http://www.mat.ufmg.br/olimpiada/index_ ... 8final.pdf

a) 20
b) 20 [tex3]\pi[/tex3]
c)[tex3]\sqrt {100 + 4\pi}[/tex3]
d) [tex3]10\sqrt {4\pi^2 + 1}[/tex3]

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marcolas

jade Offline: Mensagens: 147; Registrado em: 08 Ago 2011, 14:20; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 15 vezes

Nov 2011 25 14:56

Re: OLIMPIADA MINEIRA DE MATEMATICA 2008

Mensagempor jade » 25 Nov 2011, 14:56

Mensagem por jade » 25 Nov 2011, 14:56

o comprimento do fio vai ser a area lateral do cilindro que e [tex3]r.2\pi.a[/tex3] sendo [tex3]r[/tex3] o raio do cilindro e [tex3]a[/tex3] a altura
logo substituindo os valores dados temos [tex3]1.2\pi.10=20\pi[/tex3]
que e letra (b)

Editado pela última vez por jade em 25 Nov 2011, 14:56, em um total de 1 vez.

jade

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Primeira Postagem

Thadeu

Quantos divisores ímpares tem o número [tex3]2008^{2008}[/tex3] ?

a) [tex3]2008[/tex3]
b) [tex3]2009[/tex3]
c) [tex3]2008^2[/tex3]
d) [tex3]2009^2[/tex3]

Últ. msg

triplebig

O número equivale a:

[tex3]\hspace{50pt}2^{3\cdot2008}\,\cdot\,251^{2008}[/tex3]

Como dois não pode aparecer, basta ver quantos divisores tem [tex3]251^{2008}[/tex3]

Lembrando que o número de divisores é dado pelo produto dos expoentes...
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Primeira Postagem

Thadeu

Partindo de [tex3]2008[/tex3] construímos uma seqüência subtraindo sucessivamente do termo anterior [tex3]1, 2, 3, \ldots[/tex3] obtendo a seqüência:

[tex3]2008, 2007, 2005, 2002, 1998, \ldots[/tex3]
Qual é o primeiro número negativo que aparece na...

Últ. msg

Anonymous

oi , Thadeu

[tex3]a_2 = a_1 - 1[/tex3]
[tex3]a_3 = a_2 - 2[/tex3]
[tex3]a_4 = a_3 - 3[/tex3]
[tex3]a_5 = a_4 - 4[/tex3]
[tex3]a_6 = a_5 - 5[/tex3]
...
[tex3]a_n = a_{n-1} - (n-1)[/tex3]

somando as equações obtemos :

a_n = a_1 - [...
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Primeira Postagem

Thadeu

Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram, alternadamente, 1, 2, 3 ou 4 palitos de uma caixa que inicialmente tem 2008 palitos. Perde o jogador que tirar o último palito da caixa. Quantos palitos o jogador que começa deve tirar na sua jogada...

Últ. msg

edu_landim

Sejam os jogadores [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], sendo que [tex3]A[/tex3] inicia o jogo.

Na primeira jogada, [tex3]A[/tex3] retira [tex3]n[/tex3] palitos.

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Primeira Postagem

matbatrobin

A figura abaixo mostra a vista aérea de um shopping. Sabe-se que:

[tex3]AB=EA=130m \\ BC=CD=DE=100m \\ BD=120m[/tex3]
[tex3]EC[/tex3] é perpendicular a [tex3]BD[/tex3]

Qual a área dessa construção?

Últ. msg

triplebig

Ficou a parada na frente da figura mas não vai atrapalhar muito..

Na figura temos [tex3]\overline{FC}=x[/tex3] .

A Área desejada é duas vezes a área dos triângulos pintados.

Por pitágoras, no [tex3]\triangle CFG[/tex3] :

50^2 + FG^2 = x^2...
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Primeira Postagem

murilogazola

No retângulo ao lado, A, B e C são ponto médios de seus lados de O é o ponto encontro de suas diagonais. A área da região sombreada é: a) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

b) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

c) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{3}{5}[/tex3]

e) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

alguém sabe resolver?

Últ. msg

murilogazola

Olá fabit, as informações são essas que passei, foi assim que estava na prova, a resposta realmente dá 1/2, vlw. Eu achei estranho essa pergunta pois nela não deram valores ou informações concretas para calcular, por isso mesmo que coloquei...
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