Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

InGriD™ · 2007-10-01T19:16:01+00:00

Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2,6,...).

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InGriD™ Offline: Mensagens: 40; Registrado em: 10 Set 2007, 12:07; Agradeceram: 1 vez

Out 2007 01 16:16

Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Mensagempor InGriD™ » 01 Out 2007, 16:16

Mensagem por InGriD™ » 01 Out 2007, 16:16

Calcule a soma dos [tex3]50[/tex3] primeiros termos da PA [tex3](2,6,...).[/tex3]

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InGriD™

Diego996 Offline: Mensagens: 61; Registrado em: 13 Jun 2007, 16:34; Agradeceram: 4 vezes

Out 2007 01 17:40

Re: Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Mensagempor Diego996 » 01 Out 2007, 17:40

Mensagem por Diego996 » 01 Out 2007, 17:40

Ingrid, a razão dessa PA é 4, com primeiro termo 2...
O 50° termo será:
[tex3]a_{50} = a_1 + (50 - 1)r = 2 + 49 \cdot 4 = 2 + 196 = 198[/tex3]

Logo, a soma dos 50 primeiros termos será:
[tex3]S_{50} = \frac{{(a_1 + a_{50} ) \cdot 50}}{2} = \frac{{(2 + 198) \cdot 50}}{2} = \frac{{200 \cdot 50}}{2} = 5000[/tex3]

Então a soma pedida é 5000...

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Diego996

InGriD™ Offline: Mensagens: 40; Registrado em: 10 Set 2007, 12:07; Agradeceram: 1 vez

Out 2007 02 16:54

Re: Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Mensagempor InGriD™ » 02 Out 2007, 16:54

Mensagem por InGriD™ » 02 Out 2007, 16:54

ae vlw sakei como é o lance
brigada mesmo

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InGriD™

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Últ. msg por caju « 20 Nov 2006, 18:20
Enviado em Ensino Médio
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por patio » 20 Nov 2006, 16:45 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

patio

A soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos da PA [tex3](-28, -24, -20,\ldots)[/tex3] é igual a [tex3]200.[/tex3] Calcular o valor de [tex3]n.[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá patio,

Achamos a razão da P.A. tomando um termo e subtraindo este termo do seu antecessor. Ou seja, se tomarmos o [tex3]{-}24[/tex3] e diminuirmos de [tex3]{-}28[/tex3] temos a razão:

[tex3]r = -24-(-28)=-24+28=4.[/tex3]
A fórmula do...
caju1patio1: 1 Resp.; 2321 Exibições; Últ. msg por caju
20 Nov 2006, 18:20

Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por Logica² « 13 Abr 2007, 16:07
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Logica² » 13 Abr 2007, 15:12 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Logica²

Um supermecado deverá empilhar latas de óleo de maneira a formar uma pirâmide com uma lata na primeira camada, quatro latas na segunda camada, nove latas na terceira, e assim por diante, num total de dez camadas. Determine o número de latas...

Últ. msg

Logica²

Há então é por isso que não consegui responder, por causa do somatório!

Mais uma vez muito obrigado Thales Gheós!
Logica²2Thales Gheós1: 2 Resp.; 1473 Exibições; Últ. msg por Logica²
13 Abr 2007, 16:07

Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por Thales Gheós « 18 Jun 2007, 15:21
Enviado em Ensino Médio
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por dettymp » 18 Jun 2007, 13:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

dettymp

Se [tex3]S_n = 1-2+3-4+5-6+\cdots+(-1)^{n+1}n,[/tex3] onde [tex3]n[/tex3] é inteiro positivo, então [tex3]S_{1992}+S_{1993}[/tex3] é:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Últ. msg

Thales Gheós

Considere as duas PA's:

[tex3]1,3,5,7,9,.....[/tex3] de razão [tex3]2[/tex3]

[tex3]{-}2,-4,-6,-8,.......[/tex3] de razão [tex3]{-}2[/tex3]

sendo [tex3]S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/tex3] em que [tex3]a_n=a_1+(n-1)r[/tex3] e...
dettymp1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1133 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
18 Jun 2007, 15:21

Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por Diego996 « 23 Set 2007, 23:32
Enviado em Ensino Médio
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por jrbueno » 12 Ago 2007, 13:51 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jrbueno

Calcular:

[tex3]1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + 99^2 - 100^2[/tex3]

Últ. msg

Diego996

Temos as progressões [tex3](1^2 ,3^2 ,5^2 ,\ldots,99^2 ),[/tex3] cujo termo geral é [tex3]a_k = (2k - 1)^2 = 4k^2 - 4k + 1[/tex3] e [tex3](2^2 ,4^2 ,6^2 ,\ldots ,100^2 ),[/tex3] cujo termo geral é [tex3]b_k = (2k)^2 = 4k^2,[/tex3] ambas com...
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Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por caju « 16 Ago 2007, 10:00
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por paulo testoni » 16 Ago 2007, 09:40 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

A soma dos [tex3]8[/tex3] primeiros termos de uma PA é igual à soma dos [tex3]12[/tex3] primeiros termos. Qual é o valor da soma dos [tex3]20[/tex3] primeiros termos dessa PA?

Últ. msg

caju

Olá Paulo Testoni,

Usando a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:

[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}[/tex3]

[tex3]S_8=S_{12}[/tex3]

[tex3]\frac{(a_1+a_8)\cdot 8}{2}=\frac{(a_1+a_12)\cdot 12}{2}[/tex3]

[tex3](a_1+a_8)\cdot 4=(a_1+a_12)\cdot 6[/tex3]...
caju1paulo testoni1: 1 Resp.; 1394 Exibições; Últ. msg por caju
16 Ago 2007, 10:00

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