Ensino Médio ⇒ (Geometria) Qual a altura do prisma descrito no exercício Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Considere um quadrado [tex3]{Q}_{1}[/tex3] inscrito em um circulo e um quadrado [tex3]{Q}_{2}[/tex3] circunscrito a esse circulo. Supondo-se que [tex3]{Q}_{1}[/tex3] sirva de base para um prisma reto de altura h, qual deve ser a altura do prisma reto que tem , por base [tex3]{Q}_{2}[/tex3] para que os dois solidos tenham o mesmo volume.

Resposta: [tex3]\frac{h}{2}[/tex3]

[adrianotavares]

Olá,andersontricordiano.

quadrados Q1 e Q2.GIF (1.94 KiB) Exibido 740 vezes

Como o quadrado menor está inscrito no círculo teremos :

[tex3]l_1=r\sqrt{2}[/tex3]

Note que o lado do quadrado [tex3]Q_2[/tex3] é igual ao diâmetro do círculo.

[tex3]l_2=2r[/tex3]

Como os volumes dos prismas devem ser igual teremos:

[tex3](r\sqrt{2})^2.h=(2r)^2.h' \Rightarrow 2r^2h=4r^2h' \Rightarrow h'=\frac{h}{2}[/tex3]