Progressão Aritmética: Termo Central

edu_landim · 2007-10-01T18:38:35+00:00

Basta representar a PA como (x-2r;x-r;x;x+r;x+2r) Do enunciado temos x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=295 5x=295 x=59

Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética: Termo Central Tópico resolvido

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InGriD™ Offline: Mensagens: 40; Registrado em: 10 Set 2007, 12:07; Agradeceram: 1 vez

Out 2007 01 15:38

Progressão Aritmética: Termo Central

Mensagempor InGriD™ » 01 Out 2007, 15:38

Mensagem por InGriD™ » 01 Out 2007, 15:38

A soma de 5 números em PA é 295. Determine o termo do meio.

InGriD™

edu_landim Offline: Mensagens: 258; Registrado em: 23 Ago 2007, 18:58; Localização: Juazeiro do Norte - CE; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes; Contato:
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Out 2007 01 19:42

Re: Progressão Aritmética: Termo Central

Mensagempor edu_landim » 01 Out 2007, 19:42

Mensagem por edu_landim » 01 Out 2007, 19:42

Basta representar a PA como [tex3](x-2r;x-r;x;x+r;x+2r)[/tex3]

Do enunciado temos

[tex3]x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=295[/tex3]

[tex3]5x=295[/tex3]

[tex3]x=59[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 19 Abr 2020, 20:11, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.

edu_landim

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Out 2007 01 19:49

Re: Progressão Aritmética: Termo Central

Mensagempor Alexandre_SC » 01 Out 2007, 19:49

Mensagem por Alexandre_SC » 01 Out 2007, 19:49

se temos cinco termos eme uma P.A

são eles

a, a+r,a+2r,a+3r,a+4r

somando todos eles se tem:

5a + 10r = S

mas o termo que você quer é apenas terceiro (a+2r)

note que você pode pegar o valor da soma e evidenciar o 5

5(a+2r) = S

assim temos o termo central é

[tex3]\frac{S}{5}[/tex3]

substituindo o S pelo valor da soma que você recebeu do enuciado

[tex3]a_3 = \frac{295}{5} = 59[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 19 Abr 2020, 20:11, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Se você não pode ajudar, atrapalhe, porque o importante é participar!

Alexandre_SC

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Out 2007 01 20:11

Re: Progressão Aritmética: Termo Central

Mensagempor Alexandre_SC » 01 Out 2007, 20:11

Mensagem por Alexandre_SC » 01 Out 2007, 20:11

é isso que dá pessoas respondendo simultaneamente!

Editado pela última vez por Alexandre_SC em 01 Out 2007, 20:11, em um total de 1 vez.

Se você não pode ajudar, atrapalhe, porque o importante é participar!

Alexandre_SC

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(PUC) Progressão Aritmética: Termo Central

Últ. msg por caju « 07 Jul 2008, 11:39
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por barbarahass » 06 Jul 2008, 18:54 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Três números positivos estão em progressão aritmética. A soma deles é 12 e o produto 18. O termo do meio é:

a) 2
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3

Últ. msg

caju

Olá barbarahass,

Digamos que o termo do meio seja [tex3]X[/tex3], então o primeiro será [tex3]X-r[/tex3] e o terceiro será [tex3]X+r[/tex3]. Somando os três, temos:

[tex3]X-r+X+X+r=12[/tex3]

[tex3]3X=12[/tex3]

[tex3]X=4[/tex3]
caju2barbarahass1paulo testoni1: 3 Resp.; 8177 Exibições; Últ. msg por caju
07 Jul 2008, 11:39

Progressão Aritmética: Termo Geral

Últ. msg por bigjohn « 29 Abr 2007, 11:12
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por mvgcsdf » 29 Abr 2007, 10:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mvgcsdf

O termo geral da PA, na qual a soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos é [tex3]n^2+n[/tex3], para [tex3]n[/tex3] natural, é:

Últ. msg

bigjohn

[tex3]S_1=a_1=1^2+1=2[/tex3]

[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=n^2+n[/tex3]

[tex3]\frac{(2+a_n)n}{2}=n^2+n[/tex3]

[tex3]n\cdot a_n=2n^2+2n-2n[/tex3]

[tex3]a_n=\frac{2n^2}{n}[/tex3]

[tex3]a_n=2n[/tex3]
bigjohn1mvgcsdf1: 1 Resp.; 1557 Exibições; Últ. msg por bigjohn
29 Abr 2007, 11:12

Progressão Aritmética: Termo Geral

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 03 Nov 2007, 21:55
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por leozinho » 03 Nov 2007, 18:55 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

leozinho

Numa seqüência infinita de números, sabe-se que [tex3]a_1 = 17[/tex3] e que cada termo, a partir do segundo, é obtido subtraindo-se [tex3]5[/tex3] do seu antecessor. Se [tex3]a_k = 2,[/tex3] determine [tex3]k.[/tex3]

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

[tex3]a_k=a_1+(k-1)\cdot r[/tex3]

[tex3]2=17+(k-1)\cdot (-5) \Longrightarrow 2=17-5k+5\Longrightarrow 5k=20 \Longrightarrow k=4.[/tex3]
leozinho1Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 3767 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
03 Nov 2007, 21:55

Progressão Aritmética: Termo Geral

Últ. msg por agp16 « 04 Nov 2008, 05:36
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por fred2366 » 16 Mar 2008, 15:36 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

fred2366

Numa PA, sabe-se que [tex3]r=2,[/tex3] que [tex3]a_1=-10[/tex3] e [tex3]a_k=\frac{29k-20}{k}.[/tex3] Qual é o valor de [tex3]k?[/tex3]

Sugestão: escreva [tex3]a_k[/tex3] em função de [tex3]a_1,[/tex3] [tex3]r[/tex3] e [tex3]k[/tex3].

Últ. msg

agp16

Olá Fred,

Termo geral da PA
[tex3]a_n=a_1 + (n{-}1).r[/tex3], substituindo
[tex3]\frac{29k{-}20}{k}={-}10+(k{-}1).2[/tex3]
[tex3]\frac{29k{-}20}{k}={-}12+2k[/tex3]
[tex3]2k^2{-}41k+20=0[/tex3], como só servirá a raiz positiva,...
agp161fred23661: 1 Resp.; 1997 Exibições; Últ. msg por agp16
04 Nov 2008, 05:36

Progressão Aritmética: Termo Geral

Últ. msg por Cinthia « 22 Mai 2008, 12:34
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Cinthia » 22 Mai 2008, 11:34 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Cinthia

Em uma progressão aritmétrica [tex3]a_3+a_7=28[/tex3] e [tex3]a_{10}=29.[/tex3] Nessas condições, [tex3]a_4[/tex3] é igual a:

a) [tex3]12[/tex3]
b) [tex3]11[/tex3]
c) [tex3]10[/tex3]
d) [tex3]9[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]

Alguem sabe resolver? Porque eu não sei como se acha a razão.

Últ. msg

Cinthia

Entendi certinho!

Obrigada msm!
Cinthia2Doug1: 2 Resp.; 1882 Exibições; Últ. msg por Cinthia
22 Mai 2008, 12:34

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