Ensino Médio ⇒ Resolva, em R, a seguinte inequação Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Resolva em R a seguinte inequação:

[tex3]{2}^{3x+1} \geq 5[/tex3]

Resposta : [tex3]x\in R/x\geq{log}_{8}\frac{5}{2}[/tex3]

[FilipeCaceres]

Olá andersontricordiano ,

Temos,
[tex3]2^{3x+1} \geq 5[/tex3]

Aplicando log em ambos lados
[tex3]log(2^{3x+1}) \geq log5[/tex3]
[tex3](3x+1)log2\geq log5[/tex3]
[tex3]3xlog2+log2\geq log5[/tex3]
[tex3]3xlog2\geq log5-log2[/tex3]
[tex3]xlog2^3\geq log\frac{5}{2}[/tex3]
[tex3]xlog8\geq log\frac{5}{2}[/tex3]
[tex3]x\geq \frac{log\frac{5}{2}}{log8}[/tex3]

Sabemos que,
[tex3]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\boxed{x\geq log_8 \frac{5}{2}}[/tex3]

Abraço.